Änderungen von Dokument Lösung Entscheiden – Potenzfunktionen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-Aus der Beschreibung des Schaubilds kann man Folgendes festhalten:
	1	+Aus den Eigenschaften folgt:
2	2	(% style="list-style: disc" %)
3		-- Der Graph ist links und rechts gleich, also gespiegelt an der y-Achse.
4		-- Bei {{formula}}x=0{{/formula}} gibt es keinen Funktionswert.
5		-- Der Graph liegt vollständig oberhalb der x-Achse.
	3	+- Achsensymmetrie zur y-Achse bedeutet: {{formula}}f(-x)=f(x){{/formula}} (gerade Funktion).
	4	+- „Für {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert“ bedeutet: {{formula}}0 \notin D{{/formula}}.
	5	+- „Alle Funktionswerte positiv“ bedeutet: {{formula}}f(x)>0{{/formula}} für alle {{formula}}x\in D{{/formula}}.
6	6
7		-{{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} \\
8		- Der Graph ist zwar an der y-Achse gespiegelt (gerader Exponent), aber die Funktion ist auch bei {{formula}}x=0{{/formula}} definiert. Das passt nicht zur Beschreibung.
	7	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	8	+1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} \\
	9	+ {{formula}}D=\mathbb{R}{{/formula}}, also ist {{formula}}x=0{{/formula}} erlaubt. Das widerspricht der Angabe „für {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert“, also passt der Term nicht.
9	9
10		-{{formula}}f(x)=x^4{{/formula}} \\
11		- Auch hier ist der Graph an der y-Achse gespiegelt, da der Exponent gerade ist. Allerdings hat die Funktion bei {{formula}}x=0{{/formula}} einen Funktionswert. Deshalb passt auch dieser Term nicht.
	11	+1. {{formula}}f(x)=x^4{{/formula}} \\
	12	+ {{formula}}D=\mathbb{R}{{/formula}}, also ist {{formula}}x=0{{/formula}} erlaubt. Das widerspricht der Angabe „für {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert“, also passt der Term nicht.
12	12
13		-{{formula}}f(x)=x^{-1}=\frac{1}{x}{{/formula}} \\
14		- Die Funktion ist bei {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert, das passt zunächst. Der Graph ist aber nicht an der y-Achse gespiegelt und liegt teilweise unterhalb der x-Achse, da der Exponent ungerade ist. Deshalb passt der Term nicht.
	14	+1. {{formula}}f(x)=x^{-1}=\frac{1}{x}{{/formula}} \\
	15	+ Zwar gilt {{formula}}D=\mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}}, aber {{formula}}f(-x)=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}=-f(x){{/formula}}. Damit ist der Graph nicht achsensymmetrisch zur y-Achse. Außerdem ist {{formula}}f(x){{/formula}} für {{formula}}x<0{{/formula}} negativ, also sind nicht alle Funktionswerte positiv. Der Term passt nicht.
15	15
16		-{{formula}}f(x)=x^{-2}=\frac{1}{x^2}{{/formula}} \\
17		- Die Funktion ist bei {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert. Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse, da der Exponent gerade ist, und liegt vollständig oberhalb der x-Achse. Damit passt dieser Term zur Beschreibung.
	17	+1. {{formula}}f(x)=x^{-2}=\frac{1}{x^2}{{/formula}} \\
	18	+ {{formula}}D=\mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}}, also ist {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen. Außerdem gilt {{formula}}f(-x)=\frac{1}{(-x)^2}=\frac{1}{x^2}=f(x){{/formula}}, also achsensymmetrisch zur y-Achse. Und {{formula}}f(x)=\frac{1}{x^2}>0{{/formula}} für alle {{formula}}x\neq 0{{/formula}}, also sind alle Funktionswerte positiv. Der Term passt.
18	18
19	19