Lösung Kritisch Stellung nehmen

Erstens: Am Koordinatenursprung, bei x = 0, sind alle Potenzfunktionen gleich "steil" bzw. "flach", nämlich mit der Steigung 0.

Zweitens: "Nahe" 0 sind Potenzfunktionen mit höherem Exponenten flacher als Potenzfunktionen mit niedrigerem Exponenten. Der x-Wert, ab dem sich das ändert, hängt von den beiden Potenzfunktionen ab. Dies lässt sich exakt nur mit höherer Mathematik, mit Differentialrechnung, bestimmen. Vergleiche auch die Abbildung unten.

Fazit: Für die meisten x-Werte ist eine Potenzfunktion mit höherem Exponenten steiler als eine mit niedrigerem Exponenten; am und nahe am Koordinatenursprung jedoch nicht.

Beispiel: Die Graphen der Funktionen \(f(x) = x^2\) (grün) und \(g(x) = x^4\) (blau) sind gegeben.
Bei \( x = 0 \) und bei \( x_{1/2} = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \approx \pm 0{,}7 \) sind die Steiungen gleich (mit Differentialrechnung berechnet). Für \( x > \approx 0{,}7 \) und für \( x < \approx - 0{,}7 \) ist die Funktion \(g(x) = x^4\)  "steiler"  als \(f(x) = x^2\).