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Zuletzt geändert von Beate Gomoll am 2026/02/02 15:56
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Beate Gomoll 1.1 1 Erstens: Am Koordinatenursprung, bei x = 0, sind alle Potenzfunktionen gleich "steil" bzw. "flach", nämlich mit der Steigung 0.
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Beate Gomoll 5.2 3 Zweitens: "Nahe" 0 sind Potenzfunktionen mit höherem Exponenten flacher als Potenzfunktionen mit niedrigerem Exponenten. Der x-Wert, ab dem sich das ändert, hängt von den beiden Potenzfunktionen ab. Dies lässt sich exakt nur mit höherer Mathematik, mit Differentialrechnung, bestimmen. Vergleiche auch die Abbildung unten.
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5 Fazit: Für die meisten x-Werte ist eine Potenzfunktion mit höherem Exponenten steiler als eine mit niedrigerem Exponenten; am und nahe am Koordinatenursprung jedoch nicht.
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Beate Gomoll 6.2 7 Beispiel: Die Graphen der Funktionen {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} (grün) und {{formula}}g(x) = x^4{{/formula}} (blau) sind gegeben.
Beate Gomoll 9.2 8 Bei {{formula}} x = 0 {{/formula}} und bei {{formula}} x_{1/2} = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \approx \pm 0{,}7 {{/formula}} sind die Steiungen gleich (mit Differentialrechnung berechnet). Für {{formula}} x > \approx 0{,}7 {{/formula}} und für {{formula}} x < \approx - 0{,}7 {{/formula}} ist die Funktion {{formula}}g(x) = x^4{{/formula}} "steiler" als {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}.
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Beate Gomoll 9.1 10 [[image:Potenzfunktionen(1).svg||style="height:250px"]]
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