Lösung Prozesse Schaubildern zuordnen

Prozess I gehört zu \(f(x) = x^2\)
Begründung: Die Fläche eines Quadrats ist proportional zum Quadrat der Seitenlänge. Der Graph von \(f(x) = x^2\) ist für alle \(x≥0\) definiert und wächst mit zunehmender Seitenlänge immer schneller.

Prozess II gehört zu Schaubild A (das ist \(g(x) = x^3\))
Begründung: Der Graph in Schaubild A wächst für große x sehr stark. Bei x-Werten gegen 0 steigt die Funktion nur langsam, bei größeren Werten jedoch deutlich schneller, was zur beschriebenen stark zunehmenden Belastung des Prozesses II passt.

Prozess III gehört zu \(k(x) = x^{-1}\)
Begründung: Der Graph von \(k(x)\) fällt mit zunehmendem x, nähert sich der x-Achse an, ohne sie zu erreichen. Das entspricht der Situation, dass das Signal mit wachsendem Abstand schwächer wird, aber nie ganz verschwindet.

Prozess IV gehört zu Schaubild B (das ist \(g(x) = x^{-2}\))
Begründung: Der Graph in Schaubild B wächst für kleine x sehr stark und fällt für größere x schnell ab. Kleine Änderungen im Bereich kleiner Werte führen zu großen Funktionswerten, was den extremen Rechenaufwand bei hoher Interaktionsdichte beschreibt.