Lösung Prozesse Schaubildern zuordnen

Prozess I gehört zu \(f(x) = x^2\)
Begründung:
Mit wachsender Seitenlänge x wächst die Fläche f quadratisch.
Das Schaubild  von f ist eine zur y-Achse symmetrische Parabel, das passt zu einer Fläche (Fläche ist immer positiv).
Bei x gegen 0 geht f auch gegen 0. Das macht Sinn, da sehr kleine Seitenlänge x bedeutet sehr kleine Fläche (kleines Display).
Im Kontext der Aufgabe sind für den Definitionsbereich nur positive reelle Zahlen sinnvoll.

Prozess II gehört zu Schaubild A (das ist \(g(x) = x^3\))
Begründung: Der Graph in Schaubild A wächst für große x sehr stark. Bei x-Werten gegen 0 steigt die Funktion nur langsam, bei größeren Werten jedoch deutlich schneller, was zur beschriebenen stark zunehmenden Belastung des Prozesses II passt.

Prozess III gehört zu \(k(x) = x^{-1}\)
Begründung: Der Graph von \(k(x)\) fällt mit zunehmendem x, nähert sich der x-Achse an, ohne sie zu erreichen. Das entspricht der Situation, dass das Signal mit wachsendem Abstand schwächer wird, aber nie ganz verschwindet.

Prozess IV gehört zu Schaubild B (das ist \(g(x) = x^{-2}\))
Begründung: Der Graph in Schaubild B wächst für kleine x sehr stark und fällt für größere x schnell ab. Kleine Änderungen im Bereich kleiner Werte führen zu großen Funktionswerten, was den extremen Rechenaufwand bei hoher Interaktionsdichte beschreibt.