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Version 8.1 von Sandra Vogt am 2025/12/18 10:57
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1 **Prozess I gehört zu {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}**
2 Begründung:
3 Mit wachsender Seitenlänge x wächst die Fläche f(x) quadratisch.
4 Das Schaubild von {{formula}}f(x){{/formula}} ist eine zur y-Achse symmetrische Parabel, das passt zu einer Fläche (Fläche ist immer positiv).
5 Bei x gegen 0 geht {{formula}}f(x){{/formula}} auch gegen 0. Das macht Sinn, da sehr kleine Seitenlänge x bedeutet sehr kleine Fläche (kleines Display).
6 Im Kontext der Aufgabe sind für den Definitionsbereich nur positive reelle Zahlen sinnvoll.
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8 **Prozess II gehört zu Schaubild A (das ist {{formula}}g(x) = x^3{{/formula}})**
9 Begründung: Für kleine x steigt die Belastung langsam, für große x steigt die Belastung sehr stark (typisch für Funktion 3. Grades).
10 Das Schaubild A ist punktsymmetrisch zum Ursprung, d. h. für negative x-Werte würde die Belastung negativ werden, was physikalisch keinen Sinn macht, daher sind im Kontext der Aufgabe für den Definitionsbereich nur positive reelle Zahlen sinnvoll.
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12 **Prozess III gehört zu {{formula}}k(x) = x^{-1}{{/formula}}**
13 Begründung: Der Graph von {{formula}}k(x){{/formula}} fällt mit zunehmendem x, nähert sich der x-Achse an, ohne sie zu erreichen. Das entspricht der Situation, dass das Signal mit wachsendem Abstand schwächer wird, aber nie ganz verschwindet. Da {{formula}}k(x){{/formula}} für x = 0 nicht definiert ist (Division durch 0 nicht definitert ist), passt {{formula}}k(x){{/formula}} zum Prozess III:
14 Im Kontext der Aufgabe und unter Beachtung des Definitionsbereichs von {{formula}}k(x){{/formula}} sind nur positive reelle Zahlen sinnvoll.
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16 **Prozess IV gehört zu Schaubild B (das ist {{formula}}g(x) = x^{-2}{{/formula}})**
17 Begründung: Der Graph in Schaubild B wächst für kleine x sehr stark und fällt für größere x schnell ab. Kleine Änderungen im Bereich kleiner Werte führen zu großen Funktionswerten, was den extremen Rechenaufwand bei hoher Interaktionsdichte beschreibt.