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Version 13.1 von Hartmut Göggerle am 2026/02/03 12:11
Verstecke letzte Bearbeiter
Hartmut Göggerle 1.1 1 === a) Berechnung der umgewandelten Energie ===
Hartmut Göggerle 4.1 2 Die elektrische Energie berechnet sich mit der Formel:
Martin Rathgeb 2.1 3 {{formula}}E = P \cdot t{{/formula}}
Hartmut Göggerle 1.1 4
Hartmut Göggerle 4.1 5 Einsetzen der gegebenen Werte:
Hartmut Göggerle 6.1 6 {{formula}}E = 200 \text{W} \cdot 50 \text{h} = 10000 \text{Wh}{{/formula}}
Hartmut Göggerle 1.1 7
Hartmut Göggerle 4.1 8 Ergebnis:
Hartmut Göggerle 6.1 9 {{formula}}E = 10000 \text{Wh} = 10 \text{kWh}{{/formula}}
Hartmut Göggerle 1.1 10
Hartmut Göggerle 4.1 11 === b) Kosten der elektrischen Energie ===
12 Der Preis für elektrische Energie beträgt:
Hartmut Göggerle 6.1 13 {{formula}}1 \text{kWh} = 35 \text{ct}{{/formula}}
Hartmut Göggerle 1.1 14
Hartmut Göggerle 4.1 15 Berechnung der Kosten:
Hartmut Göggerle 13.1 16 {{formula}}10,\text{kWh} \cdot 35 \text{ct} = 350,\text{ct} = 3{,}50,€{{/formula}}
Hartmut Göggerle 4.1 17
18 Kosten: 3,50 €
19
20 === c) Funktionsgleichung ===
21 Die Energie bleibt konstant bei:
Hartmut Göggerle 7.1 22 {{formula}}E = 10000 \text{Wh}{{/formula}}
Hartmut Göggerle 4.1 23
24 Aus der Formel {{formula}}E = P \cdot t{{/formula}} folgt:
Martin Rathgeb 2.1 25 {{formula}}t = \frac{E}{P}{{/formula}}
Hartmut Göggerle 1.1 26
Hartmut Göggerle 4.1 27 Damit ergibt sich die Funktionsgleichung:
28 {{formula}}t(P) = \frac{10,000}{P}{{/formula}}
29
30 Dabei ist
31
32 {{formula}}P{{/formula}} die Leistung in Watt
33
34 {{formula}}t{{/formula}} die Zeit in Stunden
35
36 === d) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
Hartmut Göggerle 1.1 37 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
38 |Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
Hartmut Göggerle 4.1 39 |Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
Hartmut Göggerle 1.1 40
Hartmut Göggerle 4.1 41 === e) Schätzung der Einschaltdauer für 420 W ===
42 Aus der Tabelle erkennt man:
Hartmut Göggerle 1.1 43
Hartmut Göggerle 7.1 44 bei {{formula}}250 \text{W}{{/formula}} → {{formula}}40 \text{h}{{/formula}}
Hartmut Göggerle 1.1 45
Hartmut Göggerle 7.1 46 bei {{formula}}500 \text{W}{{/formula}} → {{formula}}20 \text{h}{{/formula}}
Hartmut Göggerle 4.1 47
48 Schätzung:
Hartmut Göggerle 7.1 49 Die Einschaltdauer für {{formula}}420 \text{W}{{/formula}} beträgt etwa 25 h.
Hartmut Göggerle 4.1 50
51 === f) Schaubild ===
52
53 x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm für 50 h)
54
55 y-Achse: Leistung in Watt (1 cm für 100 W)
56
Hartmut Göggerle 1.1 57 Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
58
Hartmut Göggerle 4.1 59 === g) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
Hartmut Göggerle 8.1 60 Aus dem Graphen ergibt sich für {{formula}}420 \text{W}{{/formula}} eine Einschaltdauer von ungefähr:
61 {{formula}}t \approx 24 \text{h}{{/formula}}
Hartmut Göggerle 1.1 62
Hartmut Göggerle 4.1 63 === h) Exakte Berechnung der Einschaltdauer für 420 W ===
Hartmut Göggerle 9.1 64 {{formula}}t = \frac{10,000}{420} \approx 23{,}81 \text{h}{{/formula}}
Hartmut Göggerle 1.1 65
Hartmut Göggerle 4.1 66 Genauer Wert:
Hartmut Göggerle 9.1 67 {{formula}}t \approx 23{,}8 \text{h}{{/formula}}
Hartmut Göggerle 1.1 68
Hartmut Göggerle 4.1 69 === i) Vergleich der Ergebnisse ===
Hartmut Göggerle 1.1 70
Hartmut Göggerle 10.1 71 e) Liefert einen geschätzten Wert aus der Tabelle. Das Intervall hat eine Breite von 10 h.
Hartmut Göggerle 1.1 72
Hartmut Göggerle 10.1 73 g) Liefert einen Näherungswert aus dem Graphen. Der abgelesene Punkt ist ebenfalls mit einer Ungenauigkeit behaftet.
Hartmut Göggerle 4.1 74
Hartmut Göggerle 9.1 75 h) Liefert den exakten rechnerischen Wert.
Hartmut Göggerle 4.1 76
77 Feststellung:
78 Die aus Tabelle und Graph gewonnenen Werte stimmen gut mit dem exakten Rechenergebnis überein. Je genauer die Methode, desto präziser das Ergebnis.