Lösung Anwendung Potenzfunktion - Stromnetz

a) Berechnung der umgewandelten Energie

Die elektrische Energie berechnet sich mit der Formel:
\(E = P \cdot t\)

Einsetzen der gegebenen Werte:
\(E = 200 \text{W} \cdot 50 \text{h} = 10000 \text{Wh}\)

Ergebnis:
\(E = 10000 \text{Wh} = 10 \text{kWh}\)

b) Kosten der elektrischen Energie

Der Preis für elektrische Energie beträgt:
\(1 \text{kWh} = 35 \text{ct}\)

Berechnung der Kosten:
\(10,\text{kWh} \cdot 35 \text{ct} = 350,\text{ct} = 3{,}50,€\)

Kosten: 3,50 €

c) Funktionsgleichung

Die Energie bleibt konstant bei:
\(E = 10000 \text{Wh}\)

Aus der Formel \(E = P \cdot t\) folgt:
\(t = \frac{E}{P}\)

Damit ergibt sich die Funktionsgleichung:
\(t(P) = \frac{10,000}{P}\)

Dabei ist

\(P\) die Leistung in Watt

\(t\) die Zeit in Stunden

d) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten

e) Schätzung der Einschaltdauer für 420 W

Aus der Tabelle erkennt man:

bei \(250 \text{W}\) → \(40 \text{h}\)

bei \(500 \text{W}\) → \(20 \text{h}\)

Schätzung:
Die Einschaltdauer für \(420 \text{W}\) beträgt etwa 25 h.

f) Schaubild

x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm für 50 h)

y-Achse: Leistung in Watt (1 cm für 100 W)

Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.

g) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen

Aus dem Graphen ergibt sich für \(420 \text{W}\) eine Einschaltdauer von ungefähr:
\(t \approx 24 \text{h}\)

h) Exakte Berechnung der Einschaltdauer für 420 W

Genauer Wert:
\(t \approx 23{,}8 \text{h}\)

i) Vergleich der Ergebnisse

e) Liefert einen geschätzten Wert aus der Tabelle. Das Intervall hat eine Breite von 10 h.

g) Liefert einen Näherungswert aus dem Graphen. Der abgelesene Punkt ist ebenfalls mit einer Ungenauigkeit behaftet.

h) Liefert den exakten rechnerischen Wert.

Feststellung:
Die aus Tabelle und Graph gewonnenen Werte stimmen gut mit dem exakten Rechenergebnis überein. Je genauer die Methode, desto präziser das Ergebnis.