BPE 13.3 Berechnen von Oberflächeninhalten und Volumen

1  Metall Box  (10 min) 𝕃

Eine Firma möchte eine metallische Box in Form eines Dreiecksprismas herstellen.
Das Dreieck hat folgende Angaben:
a = 4 cm, b = 6 cm, c = 8 cm, Höhe zur Seite c: 3 cm
Die Prismahöhe beträgt 20 cm.

1. Berechne das Volumen der Box.
2. Berechne die gesamte Oberfläche.
3. Bestimme die Materialkosten der Oberfläche, wenn das Metall 0,02 € pro cm² kostet.

2  Wassertank  (10 min) 𝕃

Ein Wassertank hat exakt die Form eines Dreiecksprismas.
Grundfläche: rechtwinkliges Dreieck mit a = 10 cm, b = 24 cm
Prismahöhe: 100 cm

1. Berechne das Volumen.
2. Gib die Füllmenge in Litern an.
3. Bestimme die prozentuale Füllhöhe, wenn 6 Liter Wasser darin sind?

3  Wassertank  (10 min) 𝕃

Ein Dreiecksprisma hat ein gleichschenkliges Dreieck als Grundfläche:
- a = 10 cm (Basis)
- b = b’ = 13 cm
- Höhe zur Basis a beträgt 12 cm
Prismahöhe: 5 cm

1. Berechne die Dreiecksfläche.
2. Berechne das Volumen.
3. Welche Seitenlänge hat das Rechteck zur langen Seite (13 cm)?

4  Hohlzylinder  (8 min) 𝕃

Der unten abgebildete Zylinder ist 15 cm hoch und hat einen Durchmesser von 16cm. In den Zylinder wird ein Loch mit einem Durchmesser von 24mm gebohrt. Berechne das Volumen des Hohlzylinders.

5  Regentonne  (7 min) 𝕃

Thomas möchte eine Regentonne kaufen. Die Regentonne, die er kaufen möchte, hat einen Durchmesser von 75 cm und ein Volumen von 3500 Litern.
Ermittle, ob die Tonne durch ein Gartentor passt, dass 85cm breit und 2m hoch ist.

6  Würfel zu Kugel  (8 min) 𝕃

Aus einem Würfel mit der Kantenlänge a = 8 cm soll eine Kugel geformt werden. 

1. Bestimme den Radius der Kugel.
2. Vergleiche die Kugeloberfläche mit der Würfeloberfläche.

7  Pyramide zu Oktaeder  (8 min) 𝕃

Wenn man zwei quadratische Pyramiden, deren Seitenflächen aus gleichseitigen Dreiecken bestehen, an den Grundflächen zusammenklebt, entsteht ein Oktaeder. Berechne die Oberfläche und das Volumen des Oktaeders bei einer Kantenlänge von 10cm.

8  Oberflächenvergleich  (9 min) 𝕃

Gegeben sind drei Körper die jeweils ein Volumen von 1000 Kubikzentimeter haben. Ein Würfel, eine Kugel und ein Zylinder mit quadratischer Achsenschnittfläche.
Bestimme welcher Körper die kleinste Oberfläche besitzt.
Begründe deine Antwort rechnerisch.

9  Goldtausch  (6 min) 𝕃

Nimm Stellung: Ist ein Tausch von einer Goldkugel mit einem Durchmesser von 8 cm gegen 2 Goldkugeln mit einem Durchmesser von je 6 cm sinnvoll?

10  Modernes Gebäude  (8 min) 𝕃

Ein modernes Gebäude hat die Form einer quadratischen Pyramide, die innen einen Hohlraum in Form einer quadratischen Pyramide hat. Die große Pyramide hat eine Grundkannte von 18m und ist 15 m hoch. Die kleinere Pyramide hat eine Grundkannte von 16 m. Die Höhe der inneren Pyramide beträgt 60 % der Gesamthöhe. Berechne das Volumen .

11  Holzklötze  (5 min) 𝕃

Es werden zwei Holzklötze übereinander gelegt (siehe Abbildung).

Erläutere wie sich der Oberflächeninhalt beim

1. Drehen
2. Verschieben

des oberen Holzklotzes verändert.

12  Verschiedene Körper  (9 min) 𝕃

Skizziere in jedes der vier Felder jeweils das Schrägbild zweier verschiedener Körper, die beide Eigenschaften erfüllen. Kein Körper darf genau gleich sein, wie ein anderer. Beschrifte die zur Volumenberechnung erforderlichen Längen.

	Grundfläche von 1 cm²	Kreis als Grundfläche
Höhe 1 cm
Volumen gleich