Änderungen von Dokument BPE 14.4 Logarithmus- und Exponentialgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.ansgarwasmer
	1	+XWiki.michaelfinkler

Inhalt

...	...	@@ -33,6 +33,22 @@
33	33
34	34	{{/aufgabe}}
35	35
	36	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Christoph Gommel" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	37	+Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
	38	+
	39	+ohne WTR:
	40	+
	41	+a) {{formula}} 4\cdot 5^x+20=120 {{/formula}}
	42	+b) {{formula}} 2\cdot(2^x+4)=8 {{/formula}}
	43	+c) {{formula}} -2\cdot 3^x=-6{{/formula}}
	44	+
	45	+mit WTR (Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen runden):
	46	+
	47	+d) {{formula}} 1+2^x=7 {{/formula}}
	48	+e) {{formula}} 3\cdot(5-3^x) =-21 {{/formula}}
	49	+
	50	+{{/aufgabe}}
	51	+
36	36	{{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 1" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
37	37	Die Lösung von Exponentialgleichungen kann auch zeichnerisch bestimmt werden.
38	38
...	...	@@ -47,7 +47,7 @@
47	47	Hier sind die Schaubilder der Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=1{,}5^x{{/formula}} dargestellt.
48	48	Bestimme mit Hilfe der Schaubilder zeichnerisch die Lösungen der drei Exponentialgleichungen:
49	49	{{formula}}2^x=4{,}6{{/formula}}
50		-{{formula}}1,5^x=3{,}4{{/formula}}
	66	+{{formula}}1{,}5^x=3{,}4{{/formula}}
51	51	{{formula}}2^x=0{,}6{{/formula}}
52	52	[[image:zeichnerische_Loesung_v2.svg||width=500]]
53	53
...	...	@@ -54,7 +54,6 @@
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56	56	{{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 3" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57		-
58	58	Begründe mit Hilfe des folgenden Schaubilds, dass die Gleichung:
59	59	{{formula}}2^x=-1{{/formula}}
60	60	keine Lösung hat.
...	...	@@ -62,7 +62,21 @@
62	62
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
	80	+{{aufgabe id="Logarithmen und Exponentialgleichungen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Simone Hochrein" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	81	+Löse die Gleichung mit einem geeigneten Verfahren.
	82	+(% class="abc" %)
	83	+1. {{formula}}49^{x} = 343{{/formula}}
	84	+1. {{formula}}4^{0,6x+1,5} + 38 = 550{{/formula}}
	85	+1. {{formula}}\log_{x}(7776) = 5{{/formula}}
	86	+{{/aufgabe}}
65	65
	88	+{{aufgabe id="Kaninchenpopulation" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K3,K4,K5" quelle="Stegemann, Finkler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	89	+Die Anzahl von Kaninchen auf einer unbewohnten Insel wächst exponentiell. Jährlich nimmt sie um 17,5 % zu.
	90	+Zu Beginn sind es 1850 Kaninchen.
	91	+a) Modellieren Sie den Kaninchenbestand durch eine Exponentialfunktion.
	92	+b) Berechne die Anzahl der Kaninchen nach 20 Jahren (eine Dezimale), sofern keines der Tiere zuvor verstirbt?
	93	+c) Nach welcher Zeit hat sich der Bestand verachtfacht (eine Dezimale)?
	94	+{{/aufgabe}}
66	66
67		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	96	+{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="2" kriterien="4" menge="2"/}}
68	68