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Version 31.1 von Ansgar Wasmer am 2025/12/18 10:19
Verstecke letzte Bearbeiter
Martina Wagner 2.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Martina Wagner 3.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung interpretieren.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Exponentialgleichungen ermittelt.
Martina Wagner 2.1 5
Martina Wagner 11.1 6 {{aufgabe id="Einfache Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Martina Wagner 5.1 7 Bestimme die Lösungen der folgenden Exponentialgleichungen ohne Verwendung eines Taschenrechners.
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9 a) {{formula}}2^x=2^3{{/formula}}
10
11 b) {{formula}}5^x=125{{/formula}}
12
13 c) {{formula}}7^x=1{{/formula}}
14
15 d) {{formula}}4^x=\frac{1}{4}{{/formula}}
16
17 e) {{formula}}3^{x}=\frac{1}{27}{{/formula}}
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19 {{/aufgabe}}
20
Martina Wagner 15.1 21 {{aufgabe id="Umschreiben als Gleichung" afb="II" kompetenzen="K5, K4" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martina Wagner 7.1 22 Bestimme die passenden Exponentialgleichungen zu jedem Ausdruck und berechne ohne Verwendung des Taschenrechners.
Martina Wagner 5.1 23
Martina Wagner 17.1 24 a) {{formula}}x=log(1000000){{/formula}}
Martina Wagner 7.1 25
26 b) {{formula}}x=log_3(81){{/formula}}
27
Martina Wagner 14.1 28 c) {{formula}}x=log_2(0,125){{/formula}}
Martina Wagner 7.1 29
Martina Wagner 8.1 30 d) {{formula}}x=log_2(\frac{1}{128}){{/formula}}
Martina Wagner 7.1 31
Martina Wagner 16.1 32 e) {{formula}}x=log_9(-9){{/formula}}
Martina Wagner 7.1 33
34 {{/aufgabe}}
35
Ansgar Wasmer 17.2 36 {{aufgabe id="Zeichnerische Lösung" afb="I/II/III" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="15"}}
Ansgar Wasmer 21.1 37 Die Lösung von Exponentialgleichungen kann auch zeichnerisch bestimmt werden.
Martina Wagner 7.1 38
Ansgar Wasmer 21.1 39 (% class="abc" %)
Ansgar Wasmer 23.1 40 1. Hier ist die Lösung der Gleichung {{formula}}2^x=3{{/formula}} mit Hilfe des Schaubilds der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} dargestellt.
Ansgar Wasmer 22.1 41 Beschreibe den dargestellten Lösungsweg.
Ansgar Wasmer 21.1 42 [[image:zeichnerische_Loesung_a.svg||width=400]]
Ansgar Wasmer 24.1 43 1. Hier sind die Schaubilder der Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=1,5^x{{/formula}} dargestellt.
Ansgar Wasmer 21.1 44 Bestimme mit Hilfe des Schaubilds zeichnerisch die Lösungen der drei Exponentialgleichungen:
45 {{formula}}2^x=4,6{{/formula}}
Ansgar Wasmer 24.1 46 {{formula}}1,5^x=3,4{{/formula}}
Ansgar Wasmer 21.1 47 {{formula}}2^x=0,6{{/formula}}
48 [[image:zeichnerische_Loesung.svg||width=400]]
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Ansgar Wasmer 17.2 51 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 7.1 52
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Ansgar Wasmer 17.2 54
Martina Wagner 2.1 55 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
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