BPE 14.4 Logarithmus- und Exponentialgleichungen

1  Einfache Exponentialgleichungen  (3 min) 𝕃

Bestimme die Lösungen der folgenden Exponentialgleichungen ohne Verwendung eines Taschenrechners.

a) \(2^x=2^3\)

b) \(5^x=125\)

c) \(7^x=1\)

d) \(4^x=\frac{1}{4}\)

e) \(3^{x}=\frac{1}{27}\)

2  Umschreiben als Gleichung  (5 min) 𝕃

Bestimme die passenden Exponentialgleichungen zu jedem Ausdruck und berechne ohne Verwendung des Taschenrechners.

a) \(x=log(1000000)\)

b) \(x=log_3(81)\)

c) \(x=log_2(0,125)\)

d) \(x=log_2(\frac{1}{128})\)

e) \(x=log_9(-9)\)

3  Zeichnerische Lösung  (15 min)

Die Lösung von Exponentialgleichungen kann auch zeichnerisch bestimmt werden.

1. Hier ist die Lösung der Gleichung \(2^x=3\) mit Hilfe des Schaubilds der Funktion \(f\) mit \(f(x)=2^x\) dargestellt.
   Beschreibe den dargestellten Lösungsweg.
   
2. Hier sind die Schaubilder der Funktionen \(f\) mit \(f(x)=2^x\) und \(g\) mit \(g(x)=1,5^x\) dargestellt.
   Bestimme mit Hilfe der Schaubilder zeichnerisch die Lösungen der drei Exponentialgleichungen:
   \(2^x=4,6\)
   \(1,5^x=3,4\)
   \(2^x=0,6\)
   
3. Begründe mit Hilfe des folgenden Schaubilds, dass die Gleichung:
   \(2^x=-1\)
   keine Lösung hat.