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Version 55.1 von Christoph Gommel am 2026/02/02 15:34
Verstecke letzte Bearbeiter
Martina Wagner 2.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Martina Wagner 3.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung interpretieren.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Exponentialgleichungen ermittelt.
Martina Wagner 2.1 5
Martina Wagner 11.1 6 {{aufgabe id="Einfache Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Martina Wagner 5.1 7 Bestimme die Lösungen der folgenden Exponentialgleichungen ohne Verwendung eines Taschenrechners.
8
9 a) {{formula}}2^x=2^3{{/formula}}
10
11 b) {{formula}}5^x=125{{/formula}}
12
13 c) {{formula}}7^x=1{{/formula}}
14
15 d) {{formula}}4^x=\frac{1}{4}{{/formula}}
16
17 e) {{formula}}3^{x}=\frac{1}{27}{{/formula}}
18
19 {{/aufgabe}}
20
Martina Wagner 15.1 21 {{aufgabe id="Umschreiben als Gleichung" afb="II" kompetenzen="K5, K4" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martina Wagner 7.1 22 Bestimme die passenden Exponentialgleichungen zu jedem Ausdruck und berechne ohne Verwendung des Taschenrechners.
Martina Wagner 5.1 23
Martina Wagner 17.1 24 a) {{formula}}x=log(1000000){{/formula}}
Martina Wagner 7.1 25
26 b) {{formula}}x=log_3(81){{/formula}}
27
Ansgar Wasmer 51.1 28 c) {{formula}}x=log_2(0{,}125){{/formula}}
Martina Wagner 7.1 29
Martina Wagner 8.1 30 d) {{formula}}x=log_2(\frac{1}{128}){{/formula}}
Martina Wagner 7.1 31
Martina Wagner 16.1 32 e) {{formula}}x=log_9(-9){{/formula}}
Martina Wagner 7.1 33
34 {{/aufgabe}}
35
Christoph Gommel 55.1 36 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="3"}}
37 Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
38 a) ohne WTR:
39 1. {{formula}} 4\cdot 5^x+20=120 {{/formula}}
40 2. {{formula}} 2(2^x+4)=8 {{/formula}}
41 3. {{formula}} 2\cdot 3^x=6{{/formula}}
42
43 a) {{formula}} 2^x-1=3 {{/formula}}
44
45 c)
46 d) {{formula}} 3(3^x+5) =15 {{/formula}}
47
48 {{/aufgabe}}
49
Ansgar Wasmer 40.1 50 {{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 1" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Ansgar Wasmer 21.1 51 Die Lösung von Exponentialgleichungen kann auch zeichnerisch bestimmt werden.
Martina Wagner 7.1 52
Ansgar Wasmer 40.1 53 Hier ist die Lösung der Gleichung {{formula}}2^x=3{{/formula}} mit Hilfe des Schaubilds der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} dargestellt.
Ansgar Wasmer 22.1 54 Beschreibe den dargestellten Lösungsweg.
Ansgar Wasmer 36.1 55 [[image:zeichnerische_Loesung_a.svg||width=500]]
Ansgar Wasmer 40.1 56
57 {{/aufgabe}}
58
59 {{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 2" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="10"}}
60
Ansgar Wasmer 50.1 61 Hier sind die Schaubilder der Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=1{,}5^x{{/formula}} dargestellt.
Ansgar Wasmer 34.1 62 Bestimme mit Hilfe der Schaubilder zeichnerisch die Lösungen der drei Exponentialgleichungen:
Ansgar Wasmer 51.1 63 {{formula}}2^x=4{,}6{{/formula}}
Ansgar Wasmer 52.1 64 {{formula}}1{,}5^x=3{,}4{{/formula}}
Ansgar Wasmer 51.1 65 {{formula}}2^x=0{,}6{{/formula}}
Ansgar Wasmer 39.1 66 [[image:zeichnerische_Loesung_v2.svg||width=500]]
Ansgar Wasmer 40.1 67
68 {{/aufgabe}}
69
70 {{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 3" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
71
Ansgar Wasmer 45.1 72 Begründe mit Hilfe des folgenden Schaubilds, dass die Gleichung:
Ansgar Wasmer 35.1 73 {{formula}}2^x=-1{{/formula}}
Ansgar Wasmer 34.1 74 keine Lösung hat.
Ansgar Wasmer 38.1 75 [[image:zeichnerische_Loesung_c.svg||width=500]]
Ansgar Wasmer 21.1 76
Ansgar Wasmer 17.2 77 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 7.1 78
79
Ansgar Wasmer 17.2 80
Ansgar Wasmer 54.1 81 {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="2" kriterien="4" menge="2"/}}
Martina Wagner 2.1 82