Lösung Logarithmen und Exponentialgleichungen
Version 1.1 von Simone Hochrein am 2026/02/04 16:00
- Lösung zu 2.1:
\(\begin{aligned} 49^{x} &= 343 \\ (7^{2})^{x} &= 7^{3} \\ 7^{2x} &= 7^{3} & \text{| Exponentenvergleich} \\ 2x &= 3 \\ x &= 1,5 \end{aligned}\)
- Lösung zu 2.2:
\(\begin{aligned} 4^{0,6x+1,5} + 38 &= 550 & |- 38 \\ 4^{0,6x+1,5} &= 512 \\ (2^{2})^{0,6x+1,5} &= 2^{9} \\ 2^{1,2x+3} &= 2^{9} & \text{| Exponentenvergleich} \\ 1,2x + 3 &= 9 & |- 3 \\ 1,2x &= 6 & |: 1,2 \\ x &= 5 \end{aligned}\)
- Lösung zu 2.3:
\(\begin{aligned} \log_{x}(7776) &= 5 & \text{| Definition des Logarithmus} \\ x^{5} &= 7776 & |\sqrt[5]{\dots} \\ x &= \sqrt[5]{7776} \\ x &= 6 \end{aligned}\)