Änderungen von Dokument BPE 14.5 Anwendungsaufgaben

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.ansorge
	1	+XWiki.sna

Inhalt

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2	2
3	3	[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen bei Anwendungsaufgaben zu Exponentialfunktionen berechnen.
4	4
5		-{{aufgabe id="Wachstumsvorgang - Bakterienwachstum beobachten" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Franziska Schnakenberg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	5	+{{aufgabe id="Bakterienwachstum" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	6	+E-Coli-Bakterien verdoppeln ihre Anzahl alle 20 Minuten.
	7	+Wir nehmen an, dass am Anfang 100 Bakterien vorhanden sind.
6	6
7		-Bei einem Experiment mit E-Coli-Bakterien wurde in bestimmten Zeitabständen die Entwicklung der Bakterienpopolation beobachtet und in einer Tabelle aufgenommen.
	9	+Beschreibe, wie sich die Bakterienzahl dann in den ersten 2 Stunden entwickelt.
8	8
9		-(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
10		-|Zeit //t// in Min. | 0| 20| 40| 60| 80| 100| 120
11		-|Anzahl Bakterien |50|100|200|400|800|1600|3200
	11	+Stelle die Entwicklung für diesen Zeitraum mithilfe einer Wertetafel dar.
12	12
13		-(%class=abc%)
14		-1. Beschreibe, wie sich die Bakterienzahl in den ersten 2 Stunden entwickelt und überprüfe, ob es sich um exponentielles Wachstum handelt.
15		-1. Stelle die Entwicklung für diesen Zeitraum mithilfe eines Schaubildes dar.
16		-1. Berechne die Bakterienanzahl nach 3 Stunden.
	13	+
	14	+{{lehrende}}
	15	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	16	+Exponentialfunktion kennenlernen
	17	+{{/lehrende}}
	18	+
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19		-{{aufgabe id="Zinseszins - Lohnverhandlung" afb="I/II/III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="Franziska Schnakenberg" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	21	+{{aufgabe id="Bakterienwachstum 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	22	+E-Coli-Bakterien verdoppeln ihre Anzahl alle 20 Minuten.
	23	+Wir nehmen an, dass am Anfang 100 Bakterien vorhanden sind.
20	20
21		-Michael und Jan sind 16-jährige Freunde. Beide arbeiten als Schüleraushilfe und verdienen 11€ pro Stunde. Sie verhandeln nun mit ihren Chefs über einen besseren Lohn.
22		-Michael handelt eine monatliche Erhöhung von 38 Cent pro Stunde aus.
23		-Jan handelt eine monatliche Erhöhung von 3% pro Stunde aus.
24		- a) Identifiziere die Anfangswerte für beide Freunde.
25		- b) Erstelle eine Wertetabelle für beide Modelle und bestimme für jede Lohnentwicklung eine Funktion.
26		- c) Recherchiere den aktuellen Mindestlohn und ermittle, nach wie viel Jahren Michael und Jan den Mindestlohn jeweils erreicht haben.
27		- d) Argumentiere welcher Vorschlag unter welchen Randbedingungen der bessere ist.
28		-
	25	+Beschreibe, wie sich die Bakterienzahl dann in den ersten 2 Stunden entwickelt.
	26	+
	27	+Zeichne das Schaubild der Entwicklung in ein geeignetes Koordinatensystem.
	28	+
	29	+{{lehrende}}
	30	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	31	+* Exponentialfunktion kennenlernen
	32	+* Umgang mit Koordinatensystem
	33	+{{/lehrende}}
	34	+
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31		-{{aufgabe id="Wachstumsvorgang - Zinseszins" afb="II" kompetenzen="K1,K5" quelle="Reinhard Ansorge" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	37	+{{aufgabe id="Bakterienwachstum 3" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	38	+E-Coli-Bakterien verdoppeln ihre Anzahl alle 20 Minuten.
	39	+Wir nehmen an, dass am Anfang 100 Bakterien vorhanden sind.
32	32
33		-Maria und Tom sind in der 10. Klasse und werden demnächst 16 Jahre alt. Beide haben zur Geburt von ihren Großeltern je 1 € bekommen. Marias Großeltern verdoppeln den 1 € seither zu jedem Geburtstag, Toms Großeltern veranderthalbfachen ihn. Die Idee war und ist, von dem gesparten Geld den Führerschein (Klasse B) zu finanzieren, dessen Kosten jedoch mittlerweile auf ca. 4.000,00 € gestiegen sind.
	41	+Beschreibe, wie sich die Bakterienzahl dann in den ersten 2 Stunden entwickelt.
	42	+
34	34	(%class=abc%)
35		-1. Prüfe, ob Maria und Tom ihre Kosten für den Führerschein decken können.
36		-1. Berechne, um wie viel Prozent der 1 € ab Geburt pro Jahr hätte wachsen müssen, um zum 16. Geburtstag den genauen Betrag für den Führerschein angespart zu haben.
37		-1. Berechne, mit welchem Betrag Toms Eltern zu seiner Geburt mindestens hätten starten müssen, damit er beim 16. Geburtstag seinen Führerschein hätte bezahlen können.
38		-1. Berechne, wie alt Maria war, als das Geld für ihren Führerschein längst angespart war.
	44	+1. Stelle die Entwicklung für diesen Zeitraum mithilfe einer Wertetafel dar.
	45	+1. Die Entwicklung wird mithilfe einer Funktion beschrieben. Bestimme einen Funktionsterm.
	46	+
	47	+{{lehrende}}
	48	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	49	+* Exponentialfunktion kennenlernen
	50	+* Funktionsterm anwenden
	51	+{{/lehrende}}
	52	+
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
41		-{{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
42		-Im Jahr 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
	55	+{{aufgabe id="Bakterienwachstum 4" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	56	+E-Coli-Bakterien verdoppeln ihre Anzahl alle 20 Minuten.
	57	+Wir nehmen an, dass am Anfang 100 Bakterien vorhanden sind.
43	43
44		-Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion {{formula}} p {{/formula}} mit {{formula}} p(x) = 200 \cdot 1,049^{-x}{{/formula}} beschrieben. Dabei ist {{formula}} x {{/formula}} die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und {{formula}} p(x) {{/formula}} die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.
	59	+Beschreibe, wie sich die Bakterienzahl dann in den ersten 2 Stunden entwickelt.
45	45
46	46	(%class=abc%)
47		-1. Gib die Bedeutung des Faktors 200 an.
48		-1. Berechne, wieviel Milligramm des Stoffs 10 Jahre später noch vorhanden waren.
49		-1. Bestimme, nach wie vielen Jahren sich die Menge des Plutoniums-241 halbiert hat.
	62	+1. Stelle die Entwicklung für diesen Zeitraum mithilfe einer Wertetafel dar.
	63	+1. Beurteile, wie viele Bakterien nach 10 Minuten vorhanden sind.
	64	+1) 150 2) weniger als 150 3) mehr als 150
	65	+
	66	+
	67	+{{lehrende}}
	68	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	69	+* Exponentialfunktion kennenlernen
	70	+* Nichtlineare Wachstumsprozesse einschätzen können
	71	+{{/lehrende}}
	72	+
50	50	{{/aufgabe}}
51	51
52		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	75	+{{aufgabe id="Bakterienwachstum 5" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	76	+E-Coli-Bakterien verdoppeln ihre Anzahl alle 20 Minuten.
	77	+Wir nehmen an, dass am Anfang 100 Bakterien vorhanden sind.
53	53
	79	+Beschreibe, wie sich die Bakterienzahl dann in den ersten 2 Stunden entwickelt.
54	54
	81	+(%class=abc%)
	82	+1. Stelle die Entwicklung für diesen Zeitraum mithilfe einer Wertetafel dar.
	83	+1. Die Entwicklung wird mithilfe einer Funktion beschrieben. Bestimme einen Funktionsterm (eine Zeiteinheit = 20 Minuten).
	84	+1. Der Funktionsterm in b) hat die Einheit 20 Minuten, was ungewöhnlich ist. Ermittle einen Funktionsterm in der Zeiteinheit Stunde.
55	55
56	56
	87	+
	88	+{{lehrende}}
	89	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	90	+* Exponentialfunktion kennenlernen
	91	+* Funktionsgleichung anwenden
	92	+* Einheiten bei Gleichungen beachten
	93	+{{/lehrende}}
	94	+
	95	+{{/aufgabe}}
	96	+
	97	+{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	98	+