Änderungen von Dokument Lösung Radioaktiver Zerfall

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Lösung Radioaktiver Zerfall
	1	+Lösung Aufgabe 3

Inhalt

...	...	@@ -1,25 +1,18 @@
1	1	(%class=abc%)
2	2	1. 200 gibt die Masse zum Zeitpunkt des Unfalls in Milligramm an.
3		-
4		-1. {{formula}}
5		-\begin{align*}
6		-&&200 \cdot 1,049^{-10} &\approx 124
7		-\end{align*}
8		-{{/formula}}
9		-
10		-Nach 10 Jahren waren noch ca. 124 Milligramm Plutonium-241 vorhanden.
11		-
	3	+2. bla
12	12	1. (((
13	13
14	14
15	15	{{formula}}
16	16	\begin{align*}
17		-&&200 \cdot 1,049^{-x} &=100 &&\mid :200 \\
18		-\Leftrightarrow && 1,049^{-x} &=\frac{100}{200} &&\mid \log_{1,049} \\
19		-\Leftrightarrow && -x &= - \log_{1,049}(0,5) &&\mid \cdot (-1) \\
20		-\Leftrightarrow && x &\approx 14,49
	9	+&&200 \cdot e^{-0,048x} &<1 &&\mid :200 \\
	10	+\Leftrightarrow && e^{-0,048x} &<\frac{1}{200} &&\mid \ln \\
	11	+\Leftrightarrow &&-0,048 x &< \ln\bigl(\frac{1}{200}\bigl) = \ln(1)-\ln(200)=-\ln(200) \\
	12	+\Leftrightarrow &&-0,048 x &< - \ln(200) &&\mid :(-0,048) \\
	13	+\Leftrightarrow && x &> \frac{\ln(200)}{0,048} \approx 110,4
21	21	\end{align*}
22	22	{{/formula}}
23		-
24		-Nach ca. 14,5 Jahren hatte sich die Menge halbiert.
	16	+
	17	+Damit wird im Jahr 2096 //(1986+110=2096)// erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein.
25	25	)))