BPE 15.1 sin, cos und tan im rechtwinkligen Dreieck, Anwendungsaufgaben

1  Steigung einer Straße  (20 min) 𝕃

Die Steigung einer Straße wird auf Verkehrsschildern in Prozent angegeben. Dabei bedeutet z.B. eine Steigung von 12%, dass die Straße auf 100 Meter Horizontalabstand 12 Meter ansteigt:
 

Alfons legt mit seinem Fahrrad bei einem Anstieg eine Strecke von 2 km zurück. Sein Tacho, der auch die Höhe messen kann, zeigt in diesem Abschnitt eine Höhendifferenz von 184 m an.
Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2 %!"
Klara meint: "Das stimmt nicht! Die Steigung war größer!"

1. Nimm Stellung zu den Aussagen von Alfons und Klara.
2. Berechne den Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen).
3. Bestimme den Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat.
4. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Bestimme die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons.
5. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Untersuche, wie sich dies auf die Genauigkeit der Steigung auswirkt.
   Beurteile, welcher Fehler sich hier stärker auswirkt, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons.

2  Richtig oder falsch?  (5 min) 𝕃

Wähle die richtige(n) Aussage(n) aus und begründe deine Entscheidung.

☐ Richtig, weil \(67,\! 5^\circ : 45^\circ = 1,\! 5\).
☐ Falsch, weil die Hypotenuse länger ist als die Gegenkathete.
☐ Richtig, weil die Länge der Hypotenuse durch die Länge der Gegenkathete dividiert wird.
☐ Falsch, weil der Sinuswert eines Winkels immer kleiner oder gleich 1 ist.