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Zuletzt geändert von Miriam Schneider am 2026/02/04 13:21
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.schneiderm
Inhalt
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4 4  in rechtwinkligen Dreiecken bestimmen
5 5  [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die trigonometrischen Kenntnisse in ebenen und räumlichen Figuren und in Anwendungsbezügen anwenden.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 +{{aufgabe id="Winkel und Seiten im rechtwinkligen Dreieck" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="5" }}
8 + [[image:RechtwinkligesDreieck.png|| width ="300" style="float: right"]]
9 +Berechne die fehlenden Winkelgrößen und Seitenlängen für das abgebildete Dreieck.
10 +(%class=abc%)
11 +1. a = 3,5cm und b = 7cm
12 +1. {{formula}}\beta = 50^\circ{{/formula}} und c = 11cm
13 +{{/aufgabe}}
14 +
15 +{{aufgabe id="Ab auf die Piste" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Tobias Klisch" zeit="6" }}
16 +Eine Gondel im Skigebiet bringt Skifahrer auf den Berg. Die Gondel fährt eine Strecke von 3786 Metern. Die Bergstation liegt 1100 Metern über der Talstation. Bestimme den Steigungswinkel?
17 +{{/aufgabe}}
18 +
19 +{{aufgabe id="Winkelberechnungen im Rechteck" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="8" }}
20 + [[image:WinkelRechteck.png|| width ="300" style = "float: center"]]
21 +Untersuche, ob die Formeln zur Berechnung der Winkel korrekt aufgestellt wurden. Begründe deine Antwort.
22 +(%class=abc%)
23 +1. {{formula}}\sin(\alpha) = \frac{b}{f}{{/formula}}
24 +1. {{formula}}\cos(\beta) = \frac{c}{f}{{/formula}}
25 +1. {{formula}}\tan(\gamma) = \frac{c}{d}{{/formula}}
26 +1. {{formula}}\sin(\delta) = \frac{a}{b}{{/formula}}
27 +{{/aufgabe}}
28 +
29 +{{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="20" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
8 8  [[image:SteigungVerkehrsschild.PNG||width="120" style="float: left"]]
9 9  Die Steigung einer Straße wird auf Verkehrsschildern in Prozent angegeben. Dabei bedeutet z.B. eine Steigung von 12%, dass die Straße auf 100 Meter Horizontalabstand 12 Meter ansteigt:
10 10  [[image:SteigungSkizze.PNG||width="200" style="float: right"]]
11 11  
34 +
35 +
12 12  Alfons legt mit seinem Fahrrad bei einem Anstieg eine Strecke von 2 km zurück. Sein Tacho, der auch die Höhe messen kann, zeigt in diesem Abschnitt eine Höhendifferenz von 184 m an.
13 -Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2%!"
37 +Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2 %!"
14 14  Klara meint: "Das stimmt nicht! Die Steigung war größer!"
15 15  (%class=abc%)
16 -1. Was meinst du dazu?
17 -1. Wie groß ist der Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen)?
18 -1. Wie groß ist der Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat?
19 -1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Wie groß ist die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons?
20 -1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Wie wirkt sich dies auf die Genauigkeit der Steigung aus?
21 -Welcher Fehler wirkt sich hier stärker aus, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons?
40 +1. Nimm Stellung zu den Aussagen von Alfons und Klara.
41 +1. Berechne den Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen).
42 +1. Bestimme den Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat.
43 +1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Bestimme die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons.
44 +1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Untersuche, wie sich dies auf die Genauigkeit der Steigung auswirkt.
45 +Beurteile, welcher Fehler sich hier stärker auswirkt, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons.
22 22  
23 -{{lehrende}}
47 +{{comment}}
24 24  **Sinn dieser Aufgabe:**
25 25  * Bewusstmachen von Feinheiten in der Definition einer mathematischen Größe.
26 26  * Bewusstmachen von Fehlern in den Eingangsgrößen und bei der Berechnung einer realen Situation und Abschätzen ihres Einflusses auf das Ergebnis.
27 -{{/lehrende}}
51 +{{/comment}}
28 28  {{/aufgabe}}
29 29  
30 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
54 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="K6, K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
31 31  Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
32 32  
33 33  {{formula}}\sin(67,\! 5^\circ) = 1,5{{/formula}}
... ... @@ -38,5 +38,19 @@
38 38  ☐ Falsch, weil der Sinuswert eines Winkels immer kleiner oder gleich 1 ist.
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
41 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
65 +{{aufgabe id="Raumdiagonale" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
66 +Du betrachtest einen Würfel mit beliebiger Kantenlänge. Wie groß ist der Winkel zwischen einer Raumdiagonalen und der Diagonalen der Bodenfläche? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.
67 +☐ genau 45 °
68 +☐ kleiner 45 °
69 +☐ größer 45 °
70 +{{/aufgabe}}
42 42  
72 +{{aufgabe id="Kegel aus Sand" afb="I,II,III" kompetenzen="K1,K2,K3,K4" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="10" }}
73 +Theo schüttet einen kegelförmigen Sandhaufen auf den kreisförmigen Boden des umgedrehten Sandeimers. Sand rutscht ab einem Neigungswinkel von {{formula}}\alpha = 50^\circ{{/formula}} ab. Der Boden des Sandeimers hat einen Durchmesser von 20cm.
74 +(%class=abc%)
75 +1. Fertige eine vollständig beschrifete Skizze an.
76 +1. Untersuche, ob der Sandhaufen eine Höhe von 15cm erreichen kann.
77 +{{/aufgabe}}
78 +
79 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
80 +
RechtwinkligesDreieck.png
Author
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1 +XWiki.schneiderm
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WinkelRechteck.png
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