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Zuletzt geändert von Simone Schuetze am 2026/04/30 14:08
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.simoneschuetze
Inhalt
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4 4  in rechtwinkligen Dreiecken bestimmen
5 5  [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die trigonometrischen Kenntnisse in ebenen und räumlichen Figuren und in Anwendungsbezügen anwenden.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 +{{aufgabe id="Winkel und Seiten im rechtwinkligen Dreieck" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="5" }}
8 + [[image:RechtwinkligesDreieck.png|| width ="300" style="float: right"]]
9 +Berechne die fehlenden Winkelgrößen und Seitenlängen für das abgebildete Dreieck.
10 +(%class=abc%)
11 +1. a = 3,5cm und b = 7cm
12 +1. {{formula}}\beta = 50^\circ{{/formula}} und c = 11cm
13 +{{/aufgabe}}
14 +
15 +{{aufgabe id="Ab auf die Piste" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Tobias Klisch" zeit="6" }}
16 +Eine Gondel im Skigebiet bringt Skifahrer auf den Berg. Die Gondel fährt eine Strecke von 3786 Metern. Die Bergstation liegt 1100 Metern über der Talstation. Bestimme den Steigungswinkel.
17 +{{/aufgabe}}
18 +
19 +{{aufgabe id="Winkelberechnungen im Rechteck" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="8" }}
20 + [[image:WinkelRechteck.png|| width ="300" style = "float: center"]]
21 +Untersuche, ob die Formeln zur Berechnung der Winkel korrekt aufgestellt wurden. Begründe deine Antwort.
22 +(%class=abc%)
23 +1. {{formula}}\sin(\alpha) = \frac{b}{f}{{/formula}}
24 +1. {{formula}}\cos(\beta) = \frac{c}{f}{{/formula}}
25 +1. {{formula}}\tan(\gamma) = \frac{c}{d}{{/formula}}
26 +1. {{formula}}\sin(\delta) = \frac{a}{b}{{/formula}}
27 +{{/aufgabe}}
28 +
29 +{{aufgabe id="Steigungswinkel von Geraden" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="Team KS OG" zeit="12"}}
30 +
31 +Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Geraden:
32 +
33 +{{formula}}f(x)=0.5x{{/formula}}
34 +{{formula}}g(x)=2x{{/formula}}
35 +
36 +Ein Schüler behauptet:
37 +„Die Gerade h ist viermal so steil wie die Gerade g, also ist auch ihr Steigungswinkel viermal so groß.“
38 +
39 +(%class=abc%)
40 +
41 +1. Zeichne die Geraden in ein gemeinsames Koordinatensystem.
42 +1. Nimm begründet Stellung zu der Aussage des Schülers.
43 +1. Zeige, wie die Steigung m und der Steigungswinkel α zusammenhängen.
44 +
45 +{{/aufgabe}}
46 +
47 +{{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="20" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
8 8  [[image:SteigungVerkehrsschild.PNG||width="120" style="float: left"]]
9 9  Die Steigung einer Straße wird auf Verkehrsschildern in Prozent angegeben. Dabei bedeutet z.B. eine Steigung von 12%, dass die Straße auf 100 Meter Horizontalabstand 12 Meter ansteigt:
10 10  [[image:SteigungSkizze.PNG||width="200" style="float: right"]]
... ... @@ -12,33 +12,47 @@
12 12  
13 13  
14 14  Alfons legt mit seinem Fahrrad bei einem Anstieg eine Strecke von 2 km zurück. Sein Tacho, der auch die Höhe messen kann, zeigt in diesem Abschnitt eine Höhendifferenz von 184 m an.
15 -Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2%!"
55 +Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2 %!"
16 16  Klara meint: "Das stimmt nicht! Die Steigung war größer!"
17 17  (%class=abc%)
18 -1. Was meinst du dazu?
19 -1. Wie groß ist der Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen)?
20 -1. Wie groß ist der Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat?
21 -1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Wie groß ist die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons?
22 -1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Wie wirkt sich dies auf die Genauigkeit der Steigung aus?
23 -Welcher Fehler wirkt sich hier stärker aus, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons?
58 +1. Nimm Stellung zu den Aussagen von Alfons und Klara.
59 +1. Berechne den Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen).
60 +1. Bestimme den Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat.
61 +1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Bestimme die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons.
62 +1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Untersuche, wie sich dies auf die Genauigkeit der Steigung auswirkt.
63 +Beurteile, welcher Fehler sich hier stärker auswirkt, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons.
24 24  
25 -{{lehrende}}
65 +{{comment}}
26 26  **Sinn dieser Aufgabe:**
27 27  * Bewusstmachen von Feinheiten in der Definition einer mathematischen Größe.
28 28  * Bewusstmachen von Fehlern in den Eingangsgrößen und bei der Berechnung einer realen Situation und Abschätzen ihres Einflusses auf das Ergebnis.
29 -{{/lehrende}}
69 +{{/comment}}
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
72 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="K6, K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
33 33  Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
34 34  
35 35  {{formula}}\sin(67,\! 5^\circ) = 1,5{{/formula}}
36 36  
37 37  ☐ Richtig, weil {{formula}}67,\! 5^\circ : 45^\circ = 1,\! 5{{/formula}}.
38 -☐ Falsch, weil die Hypotenuse länger ist als die Gegenkathete.
78 +☐ Falsch, weil die Hypotenuse kürzer ist als die Gegenkathete.
39 39  ☐ Richtig, weil die Länge der Hypotenuse durch die Länge der Gegenkathete dividiert wird.
40 40  ☐ Falsch, weil der Sinuswert eines Winkels immer kleiner oder gleich 1 ist.
41 41  {{/aufgabe}}
42 42  
43 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
83 +{{aufgabe id="Raumdiagonale" afb="III" kompetenzen="K1, K4" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
84 +Du betrachtest einen Würfel mit beliebiger Kantenlänge. Wie groß ist der Winkel zwischen einer Raumdiagonalen und der Diagonalen der Bodenfläche? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.
85 +☐ genau 45 °
86 +☐ kleiner 45 °
87 +☐ größer 45 °
88 +{{/aufgabe}}
44 44  
90 +{{aufgabe id="Kegel aus Sand" afb="I,II,III" kompetenzen="K1,K2,K3,K4" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="10" }}
91 +Theo schüttet einen kegelförmigen Sandhaufen auf den kreisförmigen Boden des umgedrehten Sandeimers. Sand rutscht ab einem Neigungswinkel von {{formula}}\alpha = 50^\circ{{/formula}} ab. Der Boden des Sandeimers hat einen Durchmesser von 20cm.
92 +(%class=abc%)
93 +1. Fertige eine vollständig beschrifete Skizze an.
94 +1. Untersuche, ob der Sandhaufen eine Höhe von 15cm erreichen kann.
95 +{{/aufgabe}}
96 +
97 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
98 +
RechtwinkligesDreieck.png
Author
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WinkelRechteck.png
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