Änderungen von Dokument BPE 15.1 sin, cos und tan im rechtwinkligen Dreieck, Anwendungsaufgaben

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  • RechtwinkligesDreieck.png
  • WinkelRechteck.png

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.tobiasklisch
	1	+XWiki.simoneschuetze

Inhalt

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4	4	in rechtwinkligen Dreiecken bestimmen
5	5	[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die trigonometrischen Kenntnisse in ebenen und räumlichen Figuren und in Anwendungsbezügen anwenden.
6	6
7		-{{aufgabe id="Ab auf die Piste" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Tobias Klisch" zeit="6" }}
8		-Eine Gondel im Skigebiet bringt Skifahrer auf den Berg. Die Gondel fährt eine Strecke von 3786 Metern. Die Bergstation liegt 1100 Metern über der Talstation. Wie groß ist der Steigungswinkel?
	7	+{{aufgabe id="Winkel und Seiten im rechtwinkligen Dreieck" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="5" }}
	8	+ [[image:RechtwinkligesDreieck.png|| width ="300" style="float: right"]]
	9	+Berechne die fehlenden Winkelgrößen und Seitenlängen für das abgebildete Dreieck.
	10	+(%class=abc%)
	11	+1. a = 3,5cm und b = 7cm
	12	+1. {{formula}}\beta = 50^\circ{{/formula}} und c = 11cm
	13	+{{/aufgabe}}
9	9
	15	+{{aufgabe id="Ab auf die Piste" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Tobias Klisch" zeit="6" }}
	16	+Eine Gondel im Skigebiet bringt Skifahrer auf den Berg. Die Gondel fährt eine Strecke von 3786 Metern. Die Bergstation liegt 1100 Metern über der Talstation. Bestimme den Steigungswinkel.
10	10	{{/aufgabe}}
11	11
	19	+{{aufgabe id="Winkelberechnungen im Rechteck" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="8" }}
	20	+ [[image:WinkelRechteck.png|| width ="300" style = "float: center"]]
	21	+Untersuche, ob die Formeln zur Berechnung der Winkel korrekt aufgestellt wurden. Begründe deine Antwort.
	22	+(%class=abc%)
	23	+1. {{formula}}\sin(\alpha) = \frac{b}{f}{{/formula}}
	24	+1. {{formula}}\cos(\beta) = \frac{c}{f}{{/formula}}
	25	+1. {{formula}}\tan(\gamma) = \frac{c}{d}{{/formula}}
	26	+1. {{formula}}\sin(\delta) = \frac{a}{b}{{/formula}}
	27	+{{/aufgabe}}
	28	+
	29	+{{aufgabe id="Steigungswinkel von Geraden" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="Team KS OG" zeit="12"}}
	30	+
	31	+Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Geraden:
	32	+
	33	+{{formula}} g(x)=0,5x{{formula}}
	34	+{{formula}} h(x)=2x{{formula}}
	35	+
	36	+Ein Schüler behauptet:
	37	+„Die Gerade h ist viermal so steil wie die Gerade g, also ist auch ihr Steigungswinkel viermal so groß.“
	38	+
	39	+(%class=abc%)
	40	+
	41	+1. Zeichne die Geraden in ein gemeinsames Koordinatensystem.
	42	+1. Nimm begründet Stellung zu der Aussage des Schülers.
	43	+1. Zeige, wie die Steigung m und der Steigungswinkel α zusammenhängen.
	44	+
	45	+{{/aufgabe}}
	46	+
12	12	{{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="20" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
13	13	[[image:SteigungVerkehrsschild.PNG||width="120" style="float: left"]]
14	14	Die Steigung einer Straße wird auf Verkehrsschildern in Prozent angegeben. Dabei bedeutet z.B. eine Steigung von 12%, dass die Straße auf 100 Meter Horizontalabstand 12 Meter ansteigt:
...	...	@@ -40,12 +40,12 @@
40	40	{{formula}}\sin(67,\! 5^\circ) = 1,5{{/formula}}
41	41
42	42	☐ Richtig, weil {{formula}}67,\! 5^\circ : 45^\circ = 1,\! 5{{/formula}}.
43		-☐ Falsch, weil die Hypotenuse länger ist als die Gegenkathete.
	78	+☐ Falsch, weil die Hypotenuse kürzer ist als die Gegenkathete.
44	44	☐ Richtig, weil die Länge der Hypotenuse durch die Länge der Gegenkathete dividiert wird.
45	45	☐ Falsch, weil der Sinuswert eines Winkels immer kleiner oder gleich 1 ist.
46	46	{{/aufgabe}}
47	47
48		-{{aufgabe id="Raumdiagonale" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	83	+{{aufgabe id="Raumdiagonale" afb="III" kompetenzen="K1, K4" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
49	49	Du betrachtest einen Würfel mit beliebiger Kantenlänge. Wie groß ist der Winkel zwischen einer Raumdiagonalen und der Diagonalen der Bodenfläche? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.
50	50	☐ genau 45 °
51	51	☐ kleiner 45 °
...	...	@@ -52,5 +52,12 @@
52	52	☐ größer 45 °
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
55		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	90	+{{aufgabe id="Kegel aus Sand" afb="I,II,III" kompetenzen="K1,K2,K3,K4" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="10" }}
	91	+Theo schüttet einen kegelförmigen Sandhaufen auf den kreisförmigen Boden des umgedrehten Sandeimers. Sand rutscht ab einem Neigungswinkel von {{formula}}\alpha = 50^\circ{{/formula}} ab. Der Boden des Sandeimers hat einen Durchmesser von 20cm.
	92	+(%class=abc%)
	93	+1. Fertige eine vollständig beschrifete Skizze an.
	94	+1. Untersuche, ob der Sandhaufen eine Höhe von 15cm erreichen kann.
	95	+{{/aufgabe}}
56	56
	97	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
	98	+

RechtwinkligesDreieck.png

Author

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	1	+XWiki.schneiderm

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WinkelRechteck.png

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