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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.schneiderm
Inhalt
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1 +{{seiteninhalt/}}
2 +
3 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Längenverhältnisse Sinus, Kosinus und Tangens
4 +in rechtwinkligen Dreiecken bestimmen
5 +[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die trigonometrischen Kenntnisse in ebenen und räumlichen Figuren und in Anwendungsbezügen anwenden.
6 +
7 +{{aufgabe id="Winkel und Seiten im rechtwinkligen Dreieck" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="5" }}
8 + [[image:RechtwinkligesDreieck.png|| width ="300" style="float: right"]]
9 +Berechne die fehlenden Winkelgrößen und Seitenlängen für das abgebildete Dreieck.
10 +(%class=abc%)
11 +1. a = 3,5cm und b = 7cm
12 +1. {{formula}}\beta = 50^\circ{{/formula}} und c = 11cm
13 +{{/aufgabe}}
14 +
15 +{{aufgabe id="Ab auf die Piste" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Tobias Klisch" zeit="6" }}
16 +Eine Gondel im Skigebiet bringt Skifahrer auf den Berg. Die Gondel fährt eine Strecke von 3786 Metern. Die Bergstation liegt 1100 Metern über der Talstation. Bestimme den Steigungswinkel?
17 +{{/aufgabe}}
18 +
19 +{{aufgabe id="Winkelberechnungen im Rechteck" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="8" }}
20 + [[image:WinkelRechteck.png|| width ="300" style = "float: center"]]
21 +Untersuche, ob die Formeln zur Berechnung der Winkel korrekt aufgestellt wurden. Begründe deine Antwort.
22 +(%class=abc%)
23 +1. {{formula}}\sin(\alpha) = \frac{b}{f}{{/formula}}
24 +1. {{formula}}\cos(\beta) = \frac{c}{f}{{/formula}}
25 +1. {{formula}}\tan(\gamma) = \frac{c}{d}{{/formula}}
26 +1. {{formula}}\sin(\delta) = \frac{a}{b}{{/formula}}
27 +{{/aufgabe}}
28 +
29 +{{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="20" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
30 +[[image:SteigungVerkehrsschild.PNG||width="120" style="float: left"]]
31 +Die Steigung einer Straße wird auf Verkehrsschildern in Prozent angegeben. Dabei bedeutet z.B. eine Steigung von 12%, dass die Straße auf 100 Meter Horizontalabstand 12 Meter ansteigt:
32 +[[image:SteigungSkizze.PNG||width="200" style="float: right"]]
33 +
34 +
35 +
36 +Alfons legt mit seinem Fahrrad bei einem Anstieg eine Strecke von 2 km zurück. Sein Tacho, der auch die Höhe messen kann, zeigt in diesem Abschnitt eine Höhendifferenz von 184 m an.
37 +Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2 %!"
38 +Klara meint: "Das stimmt nicht! Die Steigung war größer!"
39 +(%class=abc%)
40 +1. Nimm Stellung zu den Aussagen von Alfons und Klara.
41 +1. Berechne den Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen).
42 +1. Bestimme den Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat.
43 +1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Bestimme die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons.
44 +1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Untersuche, wie sich dies auf die Genauigkeit der Steigung auswirkt.
45 +Beurteile, welcher Fehler sich hier stärker auswirkt, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons.
46 +
47 +{{comment}}
48 +**Sinn dieser Aufgabe:**
49 +* Bewusstmachen von Feinheiten in der Definition einer mathematischen Größe.
50 +* Bewusstmachen von Fehlern in den Eingangsgrößen und bei der Berechnung einer realen Situation und Abschätzen ihres Einflusses auf das Ergebnis.
51 +{{/comment}}
52 +{{/aufgabe}}
53 +
54 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="K6, K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
55 +Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
56 +
57 +{{formula}}\sin(67,\! 5^\circ) = 1,5{{/formula}}
58 +
59 +☐ Richtig, weil {{formula}}67,\! 5^\circ : 45^\circ = 1,\! 5{{/formula}}.
60 +☐ Falsch, weil die Hypotenuse länger ist als die Gegenkathete.
61 +☐ Richtig, weil die Länge der Hypotenuse durch die Länge der Gegenkathete dividiert wird.
62 +☐ Falsch, weil der Sinuswert eines Winkels immer kleiner oder gleich 1 ist.
63 +{{/aufgabe}}
64 +
65 +{{aufgabe id="Raumdiagonale" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
66 +Du betrachtest einen Würfel mit beliebiger Kantenlänge. Wie groß ist der Winkel zwischen einer Raumdiagonalen und der Diagonalen der Bodenfläche? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.
67 +☐ genau 45 °
68 +☐ kleiner 45 °
69 +☐ größer 45 °
70 +{{/aufgabe}}
71 +
72 +{{aufgabe id="Kegel aus Sand" afb="I,II,III" kompetenzen="K1,K2,K3,K4" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="10" }}
73 +Theo schüttet einen kegelförmigen Sandhaufen auf den kreisförmigen Boden des umgedrehten Sandeimers. Sand rutscht ab einem Neigungswinkel von {{formula}}\alpha = 50^\circ{{/formula}} ab. Der Boden des Sandeimers hat einen Durchmesser von 20cm.
74 +(%class=abc%)
75 +1. Fertige eine vollständig beschrifete Skizze an.
76 +1. Untersuche, ob der Sandhaufen eine Höhe von 15cm erreichen kann.
77 +{{/aufgabe}}
78 +
79 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="" menge=""/}}
80 +
RechtwinkligesDreieck.png
Author
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1 +XWiki.schneiderm
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Inhalt
SteigungSkizze.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
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Inhalt
SteigungVerkehrsschild.PNG
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1 +XWiki.akukin
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Inhalt
WinkelRechteck.png
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1 +XWiki.schneiderm
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