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Zuletzt geändert von Miriam Schneider am 2026/02/04 13:21
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.schneiderm
1 +XWiki.akukin
Inhalt
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4 4  in rechtwinkligen Dreiecken bestimmen
5 5  [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die trigonometrischen Kenntnisse in ebenen und räumlichen Figuren und in Anwendungsbezügen anwenden.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Winkel und Seiten im rechtwinkligen Dreieck" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="5" }}
8 - [[image:RechtwinkligesDreieck.png|| width ="300" style="float: right"]]
9 -Berechne die fehlenden Winkelgrößen und Seitenlängen für das abgebildete Dreieck.
10 -(%class=abc%)
11 -1. a = 3,5cm und b = 7cm
12 -1. {{formula}}\beta = 50^\circ{{/formula}} und c = 11cm
13 -{{/aufgabe}}
14 -
15 -{{aufgabe id="Ab auf die Piste" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Tobias Klisch" zeit="6" }}
16 -Eine Gondel im Skigebiet bringt Skifahrer auf den Berg. Die Gondel fährt eine Strecke von 3786 Metern. Die Bergstation liegt 1100 Metern über der Talstation. Bestimme den Steigungswinkel?
17 -{{/aufgabe}}
18 -
19 -{{aufgabe id="Winkelberechnungen im Rechteck" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="8" }}
20 - [[image:WinkelRechteck.png|| width ="300" style = "float: center"]]
21 -Untersuche, ob die Formeln zur Berechnung der Winkel korrekt aufgestellt wurden. Begründe deine Antwort.
22 -(%class=abc%)
23 -1. {{formula}}\sin(\alpha) = \frac{b}{f}{{/formula}}
24 -1. {{formula}}\cos(\beta) = \frac{c}{f}{{/formula}}
25 -1. {{formula}}\tan(\gamma) = \frac{c}{d}{{/formula}}
26 -1. {{formula}}\sin(\delta) = \frac{a}{b}{{/formula}}
27 -{{/aufgabe}}
28 -
29 -{{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="20" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 +{{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
30 30  [[image:SteigungVerkehrsschild.PNG||width="120" style="float: left"]]
31 31  Die Steigung einer Straße wird auf Verkehrsschildern in Prozent angegeben. Dabei bedeutet z.B. eine Steigung von 12%, dass die Straße auf 100 Meter Horizontalabstand 12 Meter ansteigt:
32 32  [[image:SteigungSkizze.PNG||width="200" style="float: right"]]
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33 33  
34 34  
35 35  
14 +
36 36  Alfons legt mit seinem Fahrrad bei einem Anstieg eine Strecke von 2 km zurück. Sein Tacho, der auch die Höhe messen kann, zeigt in diesem Abschnitt eine Höhendifferenz von 184 m an.
37 -Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2 %!"
16 +Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2%!"
38 38  Klara meint: "Das stimmt nicht! Die Steigung war größer!"
39 39  (%class=abc%)
40 -1. Nimm Stellung zu den Aussagen von Alfons und Klara.
41 -1. Berechne den Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen).
42 -1. Bestimme den Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat.
43 -1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Bestimme die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons.
44 -1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Untersuche, wie sich dies auf die Genauigkeit der Steigung auswirkt.
45 -Beurteile, welcher Fehler sich hier stärker auswirkt, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons.
19 +1. Was meinst du dazu?
20 +1. Wie groß ist der Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen)?
21 +1. Wie groß ist der Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat?
22 +1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Wie groß ist die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons?
23 +1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Wie wirkt sich dies auf die Genauigkeit der Steigung aus?
24 +Welcher Fehler wirkt sich hier stärker aus, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons?
46 46  
47 -{{comment}}
26 +{{lehrende}}
48 48  **Sinn dieser Aufgabe:**
49 49  * Bewusstmachen von Feinheiten in der Definition einer mathematischen Größe.
50 -* Bewusstmachen von Fehlern in den Eingangsgrößen und bei der Berechnung einer realen Situation und Abschätzen ihres Einflusses auf das Ergebnis.
51 -{{/comment}}
52 -{{/aufgabe}}
29 ++ Bewusstmachen von Fehlern in den Eingangsgrößen und bei der Berechnung einer realen Situation und Abschätzen ihres Einflusses auf das Ergebnis.
30 +{{/lehrende}}
53 53  
54 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="K6, K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
55 -Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
56 -
57 -{{formula}}\sin(67,\! 5^\circ) = 1,5{{/formula}}
58 -
59 -☐ Richtig, weil {{formula}}67,\! 5^\circ : 45^\circ = 1,\! 5{{/formula}}.
60 -☐ Falsch, weil die Hypotenuse länger ist als die Gegenkathete.
61 -☐ Richtig, weil die Länge der Hypotenuse durch die Länge der Gegenkathete dividiert wird.
62 -☐ Falsch, weil der Sinuswert eines Winkels immer kleiner oder gleich 1 ist.
63 63  {{/aufgabe}}
64 64  
65 -{{aufgabe id="Raumdiagonale" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
66 -Du betrachtest einen Würfel mit beliebiger Kantenlänge. Wie groß ist der Winkel zwischen einer Raumdiagonalen und der Diagonalen der Bodenfläche? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.
67 -☐ genau 45 °
68 -☐ kleiner 45 °
69 -☐ größer 45 °
70 -{{/aufgabe}}
34 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
71 71  
72 -{{aufgabe id="Kegel aus Sand" afb="I,II,III" kompetenzen="K1,K2,K3,K4" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="10" }}
73 -Theo schüttet einen kegelförmigen Sandhaufen auf den kreisförmigen Boden des umgedrehten Sandeimers. Sand rutscht ab einem Neigungswinkel von {{formula}}\alpha = 50^\circ{{/formula}} ab. Der Boden des Sandeimers hat einen Durchmesser von 20cm.
74 -(%class=abc%)
75 -1. Fertige eine vollständig beschrifete Skizze an.
76 -1. Untersuche, ob der Sandhaufen eine Höhe von 15cm erreichen kann.
77 -{{/aufgabe}}
78 -
79 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="" menge=""/}}
80 -
RechtwinkligesDreieck.png
Author
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1 -XWiki.schneiderm
Größe
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Inhalt
WinkelRechteck.png
Author
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1 -XWiki.schneiderm
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