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Zuletzt geändert von Simone Schuetze am 2026/04/30 14:08
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.simoneschuetze
1 +XWiki.akukin
Inhalt
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4 4  in rechtwinkligen Dreiecken bestimmen
5 5  [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die trigonometrischen Kenntnisse in ebenen und räumlichen Figuren und in Anwendungsbezügen anwenden.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Winkel und Seiten im rechtwinkligen Dreieck" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="5" }}
8 - [[image:RechtwinkligesDreieck.png|| width ="300" style="float: right"]]
9 -Berechne die fehlenden Winkelgrößen und Seitenlängen für das abgebildete Dreieck.
10 -(%class=abc%)
11 -1. a = 3,5cm und b = 7cm
12 -1. {{formula}}\beta = 50^\circ{{/formula}} und c = 11cm
13 -{{/aufgabe}}
14 -
15 -{{aufgabe id="Ab auf die Piste" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Tobias Klisch" zeit="6" }}
16 -Eine Gondel im Skigebiet bringt Skifahrer auf den Berg. Die Gondel fährt eine Strecke von 3786 Metern. Die Bergstation liegt 1100 Metern über der Talstation. Bestimme den Steigungswinkel.
17 -{{/aufgabe}}
18 -
19 -{{aufgabe id="Winkelberechnungen im Rechteck" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="8" }}
20 - [[image:WinkelRechteck.png|| width ="300" style = "float: center"]]
21 -Untersuche, ob die Formeln zur Berechnung der Winkel korrekt aufgestellt wurden. Begründe deine Antwort.
22 -(%class=abc%)
23 -1. {{formula}}\sin(\alpha) = \frac{b}{f}{{/formula}}
24 -1. {{formula}}\cos(\beta) = \frac{c}{f}{{/formula}}
25 -1. {{formula}}\tan(\gamma) = \frac{c}{d}{{/formula}}
26 -1. {{formula}}\sin(\delta) = \frac{a}{b}{{/formula}}
27 -{{/aufgabe}}
28 -
29 -{{aufgabe id="Steigungswinkel von Geraden" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="Team KS OG" zeit="12"}}
30 -
31 -Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Geraden:
32 -
33 -{{formula}}f(x)=0.5x{{/formula}}
34 -{{formula}}g(x)=2x{{/formula}}
35 -
36 -Ein Schüler behauptet:
37 -„Die Gerade h ist viermal so steil wie die Gerade g, also ist auch ihr Steigungswinkel viermal so groß.“
38 -
39 -(%class=abc%)
40 -
41 -1. Zeichne die Geraden in ein gemeinsames Koordinatensystem.
42 -1. Nimm begründet Stellung zu der Aussage des Schülers.
43 -1. Zeige, wie die Steigung m und der Steigungswinkel α zusammenhängen.
44 -
45 -{{/aufgabe}}
46 -
47 -{{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="20" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 +{{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
48 48  [[image:SteigungVerkehrsschild.PNG||width="120" style="float: left"]]
49 49  Die Steigung einer Straße wird auf Verkehrsschildern in Prozent angegeben. Dabei bedeutet z.B. eine Steigung von 12%, dass die Straße auf 100 Meter Horizontalabstand 12 Meter ansteigt:
50 50  [[image:SteigungSkizze.PNG||width="200" style="float: right"]]
... ... @@ -51,48 +51,37 @@
51 51  
52 52  
53 53  
14 +
54 54  Alfons legt mit seinem Fahrrad bei einem Anstieg eine Strecke von 2 km zurück. Sein Tacho, der auch die Höhe messen kann, zeigt in diesem Abschnitt eine Höhendifferenz von 184 m an.
55 -Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2 %!"
16 +Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2%!"
56 56  Klara meint: "Das stimmt nicht! Die Steigung war größer!"
57 57  (%class=abc%)
58 -1. Nimm Stellung zu den Aussagen von Alfons und Klara.
59 -1. Berechne den Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen).
60 -1. Bestimme den Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat.
61 -1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Bestimme die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons.
62 -1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Untersuche, wie sich dies auf die Genauigkeit der Steigung auswirkt.
63 -Beurteile, welcher Fehler sich hier stärker auswirkt, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons.
19 +1. Was meinst du dazu?
20 +1. Wie groß ist der Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen)?
21 +1. Wie groß ist der Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat?
22 +1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Wie groß ist die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons?
23 +1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Wie wirkt sich dies auf die Genauigkeit der Steigung aus?
24 +Welcher Fehler wirkt sich hier stärker aus, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons?
64 64  
65 -{{comment}}
26 +{{lehrende}}
66 66  **Sinn dieser Aufgabe:**
67 67  * Bewusstmachen von Feinheiten in der Definition einer mathematischen Größe.
68 68  * Bewusstmachen von Fehlern in den Eingangsgrößen und bei der Berechnung einer realen Situation und Abschätzen ihres Einflusses auf das Ergebnis.
69 -{{/comment}}
30 +{{/lehrende}}
31 +
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="K6, K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
73 -Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
34 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
35 +Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
74 74  
75 75  {{formula}}\sin(67,\! 5^\circ) = 1,5{{/formula}}
76 76  
77 77  ☐ Richtig, weil {{formula}}67,\! 5^\circ : 45^\circ = 1,\! 5{{/formula}}.
78 -☐ Falsch, weil die Hypotenuse kürzer ist als die Gegenkathete.
40 +☐ Falsch, weil die Hypotenuse länger ist als die Gegenkathete.
79 79  ☐ Richtig, weil die Länge der Hypotenuse durch die Länge der Gegenkathete dividiert wird.
80 80  ☐ Falsch, weil der Sinuswert eines Winkels immer kleiner oder gleich 1 ist.
81 -{{/aufgabe}}
82 82  
83 -{{aufgabe id="Raumdiagonale" afb="III" kompetenzen="K1, K4" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
84 -Du betrachtest einen Würfel mit beliebiger Kantenlänge. Wie groß ist der Winkel zwischen einer Raumdiagonalen und der Diagonalen der Bodenfläche? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.
85 -☐ genau 45 °
86 -☐ kleiner 45 °
87 -☐ größer 45 °
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 -{{aufgabe id="Kegel aus Sand" afb="I,II,III" kompetenzen="K1,K2,K3,K4" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="10" }}
91 -Theo schüttet einen kegelförmigen Sandhaufen auf den kreisförmigen Boden des umgedrehten Sandeimers. Sand rutscht ab einem Neigungswinkel von {{formula}}\alpha = 50^\circ{{/formula}} ab. Der Boden des Sandeimers hat einen Durchmesser von 20cm.
92 -(%class=abc%)
93 -1. Fertige eine vollständig beschrifete Skizze an.
94 -1. Untersuche, ob der Sandhaufen eine Höhe von 15cm erreichen kann.
95 -{{/aufgabe}}
46 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
96 96  
97 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
98 -
RechtwinkligesDreieck.png
Author
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1 -XWiki.schneiderm
Größe
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Inhalt
WinkelRechteck.png
Author
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1 -XWiki.schneiderm
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