Änderungen von Dokument BPE 15.1 sin, cos und tan im rechtwinkligen Dreieck, Anwendungsaufgaben

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  • RechtwinkligesDreieck.png
  • WinkelRechteck.png

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.simoneschuetze
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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4	4	in rechtwinkligen Dreiecken bestimmen
5	5	[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die trigonometrischen Kenntnisse in ebenen und räumlichen Figuren und in Anwendungsbezügen anwenden.
6	6
7		-{{aufgabe id="Winkel und Seiten im rechtwinkligen Dreieck" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="5" }}
8		- [[image:RechtwinkligesDreieck.png|| width ="300" style="float: right"]]
9		-Berechne die fehlenden Winkelgrößen und Seitenlängen für das abgebildete Dreieck.
10		-(%class=abc%)
11		-1. a = 3,5cm und b = 7cm
12		-1. {{formula}}\beta = 50^\circ{{/formula}} und c = 11cm
13		-{{/aufgabe}}
14		-
15		-{{aufgabe id="Ab auf die Piste" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Tobias Klisch" zeit="6" }}
16		-Eine Gondel im Skigebiet bringt Skifahrer auf den Berg. Die Gondel fährt eine Strecke von 3786 Metern. Die Bergstation liegt 1100 Metern über der Talstation. Bestimme den Steigungswinkel.
17		-{{/aufgabe}}
18		-
19		-{{aufgabe id="Winkelberechnungen im Rechteck" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="8" }}
20		- [[image:WinkelRechteck.png|| width ="300" style = "float: center"]]
21		-Untersuche, ob die Formeln zur Berechnung der Winkel korrekt aufgestellt wurden. Begründe deine Antwort.
22		-(%class=abc%)
23		-1. {{formula}}\sin(\alpha) = \frac{b}{f}{{/formula}}
24		-1. {{formula}}\cos(\beta) = \frac{c}{f}{{/formula}}
25		-1. {{formula}}\tan(\gamma) = \frac{c}{d}{{/formula}}
26		-1. {{formula}}\sin(\delta) = \frac{a}{b}{{/formula}}
27		-{{/aufgabe}}
28		-
29		-{{aufgabe id="Steigungswinkel von Geraden" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="Team KS OG" zeit="12"}}
30		-
31		-Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Geraden:
32		-
33		-{{formula}}f(x)=0.5x{{/formula}}
34		-{{formula}}g(x)=2x+3{{/formula}}
35		-
36		-Ein Schüler behauptet:
37		-„Die Gerade h ist viermal so steil wie die Gerade g, also ist auch ihr Steigungswinkel viermal so groß.“
38		-
39		-(%class=abc%)
40		-
41		-1. Zeichne die Geraden in ein gemeinsames Koordinatensystem.
42		-1. Nimm begründet Stellung zu der Aussage des Schülers.
43		-1. Zeige, wie die Steigung m und der Steigungswinkel α zusammenhängen.
44		-
45		-{{/aufgabe}}
46		-
47		-{{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="20" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	7	+{{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
48	48	[[image:SteigungVerkehrsschild.PNG||width="120" style="float: left"]]
49	49	Die Steigung einer Straße wird auf Verkehrsschildern in Prozent angegeben. Dabei bedeutet z.B. eine Steigung von 12%, dass die Straße auf 100 Meter Horizontalabstand 12 Meter ansteigt:
50	50	[[image:SteigungSkizze.PNG||width="200" style="float: right"]]
51	51
52		-
53		-
54	54	Alfons legt mit seinem Fahrrad bei einem Anstieg eine Strecke von 2 km zurück. Sein Tacho, der auch die Höhe messen kann, zeigt in diesem Abschnitt eine Höhendifferenz von 184 m an.
55		-Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2 %!"
	13	+Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2%!"
56	56	Klara meint: "Das stimmt nicht! Die Steigung war größer!"
57	57	(%class=abc%)
58		-1. Nimm Stellung zu den Aussagen von Alfons und Klara.
59		-1. Berechne den Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen).
60		-1. Bestimme den Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat.
61		-1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Bestimme die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons.
62		-1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Untersuche, wie sich dies auf die Genauigkeit der Steigung auswirkt.
63		-Beurteile, welcher Fehler sich hier stärker auswirkt, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons.
	16	+1. Was meinst du dazu?
	17	+1. Wie groß ist der Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen)?
	18	+1. Wie groß ist der Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat?
	19	+1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Wie groß ist die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons?
	20	+1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Wie wirkt sich dies auf die Genauigkeit der Steigung aus?
	21	+Welcher Fehler wirkt sich hier stärker aus, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons?
64	64
65		-{{comment}}
	23	+{{lehrende}}
66	66	**Sinn dieser Aufgabe:**
67	67	* Bewusstmachen von Feinheiten in der Definition einer mathematischen Größe.
68	68	* Bewusstmachen von Fehlern in den Eingangsgrößen und bei der Berechnung einer realen Situation und Abschätzen ihres Einflusses auf das Ergebnis.
69		-{{/comment}}
	27	+{{/lehrende}}
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
72		-{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="K6, K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	30	+{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
73	73	Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
74	74
75	75	{{formula}}\sin(67,\! 5^\circ) = 1,5{{/formula}}
76	76
77	77	☐ Richtig, weil {{formula}}67,\! 5^\circ : 45^\circ = 1,\! 5{{/formula}}.
78		-☐ Falsch, weil die Hypotenuse kürzer ist als die Gegenkathete.
	36	+☐ Falsch, weil die Hypotenuse länger ist als die Gegenkathete.
79	79	☐ Richtig, weil die Länge der Hypotenuse durch die Länge der Gegenkathete dividiert wird.
80	80	☐ Falsch, weil der Sinuswert eines Winkels immer kleiner oder gleich 1 ist.
81	81	{{/aufgabe}}
82	82
83		-{{aufgabe id="Raumdiagonale" afb="III" kompetenzen="K1, K4" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
84		-Du betrachtest einen Würfel mit beliebiger Kantenlänge. Wie groß ist der Winkel zwischen einer Raumdiagonalen und der Diagonalen der Bodenfläche? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.
85		-☐ genau 45 °
86		-☐ kleiner 45 °
87		-☐ größer 45 °
88		-{{/aufgabe}}
	41	+{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
89	89
90		-{{aufgabe id="Kegel aus Sand" afb="I,II,III" kompetenzen="K1,K2,K3,K4" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="10" }}
91		-Theo schüttet einen kegelförmigen Sandhaufen auf den kreisförmigen Boden des umgedrehten Sandeimers. Sand rutscht ab einem Neigungswinkel von {{formula}}\alpha = 50^\circ{{/formula}} ab. Der Boden des Sandeimers hat einen Durchmesser von 20cm.
92		-(%class=abc%)
93		-1. Fertige eine vollständig beschrifete Skizze an.
94		-1. Untersuche, ob der Sandhaufen eine Höhe von 15cm erreichen kann.
95		-{{/aufgabe}}
96		-
97		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
98		-

RechtwinkligesDreieck.png

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