Änderungen von Dokument BPE 15.1 sin, cos und tan im rechtwinkligen Dreieck, Anwendungsaufgaben

Zusammenfassung

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  • RechtwinkligesDreieck.png
  • SteigungSkizze.PNG
  • SteigungVerkehrsschild.PNG
  • WinkelRechteck.png

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.schneiderm

Inhalt

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4	4	in rechtwinkligen Dreiecken bestimmen
5	5	[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die trigonometrischen Kenntnisse in ebenen und räumlichen Figuren und in Anwendungsbezügen anwenden.
6	6
7		-{{aufgabe id="Lalala" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
8		-Aufgabentext
	7	+{{aufgabe id="Winkel und Seiten im rechtwinkligen Dreieck" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="5" }}
	8	+ [[image:RechtwinkligesDreieck.png|| width ="300" style="float: right"]]
	9	+Berechne die fehlenden Winkelgrößen und Seitenlängen für das abgebildete Dreieck.
	10	+(%class=abc%)
	11	+1. a = 3,5cm und b = 7cm
	12	+1. {{formula}}\beta = 50^\circ{{/formula}} und c = 11cm
9	9	{{/aufgabe}}
10	10
11		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	15	+{{aufgabe id="Ab auf die Piste" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Tobias Klisch" zeit="6" }}
	16	+Eine Gondel im Skigebiet bringt Skifahrer auf den Berg. Die Gondel fährt eine Strecke von 3786 Metern. Die Bergstation liegt 1100 Metern über der Talstation. Bestimme den Steigungswinkel?
	17	+{{/aufgabe}}
12	12
	19	+{{aufgabe id="Winkelberechnungen im Rechteck" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="8" }}
	20	+ [[image:WinkelRechteck.png|| width ="300" style = "float: center"]]
	21	+Untersuche, ob die Formeln zur Berechnung der Winkel korrekt aufgestellt wurden. Begründe deine Antwort.
	22	+(%class=abc%)
	23	+1. {{formula}}\sin(\alpha) = \frac{b}{f}{{/formula}}
	24	+1. {{formula}}\cos(\beta) = \frac{c}{f}{{/formula}}
	25	+1. {{formula}}\tan(\gamma) = \frac{c}{d}{{/formula}}
	26	+1. {{formula}}\sin(\delta) = \frac{a}{b}{{/formula}}
	27	+{{/aufgabe}}
	28	+
	29	+{{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="20" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	30	+[[image:SteigungVerkehrsschild.PNG||width="120" style="float: left"]]
	31	+Die Steigung einer Straße wird auf Verkehrsschildern in Prozent angegeben. Dabei bedeutet z.B. eine Steigung von 12%, dass die Straße auf 100 Meter Horizontalabstand 12 Meter ansteigt:
	32	+[[image:SteigungSkizze.PNG||width="200" style="float: right"]]
	33	+
	34	+
	35	+
	36	+Alfons legt mit seinem Fahrrad bei einem Anstieg eine Strecke von 2 km zurück. Sein Tacho, der auch die Höhe messen kann, zeigt in diesem Abschnitt eine Höhendifferenz von 184 m an.
	37	+Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2 %!"
	38	+Klara meint: "Das stimmt nicht! Die Steigung war größer!"
	39	+(%class=abc%)
	40	+1. Nimm Stellung zu den Aussagen von Alfons und Klara.
	41	+1. Berechne den Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen).
	42	+1. Bestimme den Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat.
	43	+1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Bestimme die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons.
	44	+1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Untersuche, wie sich dies auf die Genauigkeit der Steigung auswirkt.
	45	+Beurteile, welcher Fehler sich hier stärker auswirkt, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons.
	46	+
	47	+{{comment}}
	48	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	49	+* Bewusstmachen von Feinheiten in der Definition einer mathematischen Größe.
	50	+* Bewusstmachen von Fehlern in den Eingangsgrößen und bei der Berechnung einer realen Situation und Abschätzen ihres Einflusses auf das Ergebnis.
	51	+{{/comment}}
	52	+{{/aufgabe}}
	53	+
	54	+{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="K6, K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	55	+Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
	56	+
	57	+{{formula}}\sin(67,\! 5^\circ) = 1,5{{/formula}}
	58	+
	59	+☐ Richtig, weil {{formula}}67,\! 5^\circ : 45^\circ = 1,\! 5{{/formula}}.
	60	+☐ Falsch, weil die Hypotenuse länger ist als die Gegenkathete.
	61	+☐ Richtig, weil die Länge der Hypotenuse durch die Länge der Gegenkathete dividiert wird.
	62	+☐ Falsch, weil der Sinuswert eines Winkels immer kleiner oder gleich 1 ist.
	63	+{{/aufgabe}}
	64	+
	65	+{{aufgabe id="Raumdiagonale" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	66	+Du betrachtest einen Würfel mit beliebiger Kantenlänge. Wie groß ist der Winkel zwischen einer Raumdiagonalen und der Diagonalen der Bodenfläche? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.
	67	+☐ genau 45 °
	68	+☐ kleiner 45 °
	69	+☐ größer 45 °
	70	+{{/aufgabe}}
	71	+
	72	+{{aufgabe id="Kegel aus Sand" afb="I,II,III" kompetenzen="K1,K2,K3,K4" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="10" }}
	73	+Theo schüttet einen kegelförmigen Sandhaufen auf den kreisförmigen Boden des umgedrehten Sandeimers. Sand rutscht ab einem Neigungswinkel von {{formula}}\alpha = 50^\circ{{/formula}} ab. Der Boden des Sandeimers hat einen Durchmesser von 20cm.
	74	+(%class=abc%)
	75	+1. Fertige eine vollständig beschrifete Skizze an.
	76	+1. Untersuche, ob der Sandhaufen eine Höhe von 15cm erreichen kann.
	77	+{{/aufgabe}}
	78	+
	79	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
	80	+

RechtwinkligesDreieck.png

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Inhalt

SteigungSkizze.PNG

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WinkelRechteck.png

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