BPE 15.2 Sinusfunktion

1  Sinus im 1.Quadranten  (10 min)

1. Zeichne in das Schaubild den angegebenen Winkel ein. Markiere den Punkt, an dem der Winkel den Kreis schneidet. Gib den y-Wert des Punktes an.
    
     sin(0°)
     sin(30°)
     sin(60°)
     sin(90°)
    
    
     
2. Gegeben sind die y-Werte folgender Punkte. Trage die Punkte auf dem Kreis ab. Gib zu jedem y-Wert den zugehörigen Winkel an und trage diese in das Schaubild ein.
    
     0,2
     0,4
     0,75
     0,9

2  Positive und negative Sinuswerte  (10 min)

Untersuche in welchem Quadranten der Sinuswert im Einheitskreis positiv oder negativ ist. Begründe kurz.
 
Hinweis: Nutze gegebenenfalls als Hilfe für die Aufgabe folgende Geogebra-Applet: https://www.geogebra.org/m/CmM5Rt82#material/ysgzwVFM
 
 

3  Sinus im Einheitskreis  (15 min)

Gegeben sind verschiedene Sinuswerte. 

1. Bestimme den weiteren Winkel zwischen 0° und 360°, die denselben positiven Sinuswert besitzt.
2. Bestimme den weiteren Winkel zwischen 0° und 360°, die denselben negativen Sinuswert besitzt.
3. Entwickle eine allgemeine Formel, mit der man zu einem gegebenen Winkel \(\alpha\) alle Winkel mit demselben positiven Sinuswert bestimmen kann bzw. mit dem negativen Sinuswert bestimmen kann.

   
 
Hinweis:  Nutze gegebenenfalls als Hilfe für die Aufgabe folgende Geogebra-Applet: https://www.geogebra.org/m/CmM5Rt82#material/r6mgbcma

4  Ebbe und Flut  (20 min)

Das Wasser im Hamburger Hafen steigt und fällt aufgrund von Ebbe und Flut periodisch. An einem bestimmten Tag wird der Wasserstand (in Metern) über einen Zeitraum von 12 Stunden gemessen. Der höchste Wasserstand (Flut) beträgt 6,00 m ü. NN und wird um 3 Uhr morgens gemessen. Der niedrigste Wasserstand (Ebbe) beträgt 4,00 m ü. NN und tritt um 9 Uhr auf.

1. Stelle die Sinusfunktion in einem Schaubild dar. Trage dazu auf der x-Achse den Winkel \(0°\le\alpha\le360°\) und die dazu entsprechenden Uhrzeiten von 0 bis 12 Uhr auf.
2. Lies im Schaubild ab, in welchem Zeitraum der Wasserstand mehr als 0,5 m über dem Durchschnittswert liegt.
3. Stelle die Funktionsgleichung \(f(a)=sin(\alpha)+b\) für den Verlauf des Wasserstands im Hafenbecken auf.
4. Berechne den Wasserstand um 2 Uhr und um 10 Uhr.

5  Tretbewegung Fahrrad  (10 min)

Beim Fahrradfahren bewegt sich das Pedal auf einer Kreisbahn um das Tretlager. Das Tretlager befindet sich 26,5cm über dem Boden. Die Kurbel ist 15cm lang. Eine Umdrehung dauert eine Sekunde. Die Bewegung des Pedals kann durch eine Sinuskurve modelliert werden.

1. Zeichne die Pedalbewegung in ein geeignetes Koordinatensystem. Die x-Achse beschreibt die Höhe des Bodens. Die Pedalbewegung beginnt auf Tretlagerhöhe.
2. Beschreibe die Pedalbewegung mit einer geeigneten Funktion.

6  Sinusfunktion am Einheitskreis  (5 min)

Ordne den Punkten A, B, C, D, E auf dem Einheitskreis die entsprechenden Punkten auf der Sinusfunktion zu.