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Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Sandra Vogt am 2026/04/30 14:22
Von Version 116.1
bearbeitet von Simone Schuetze
am 2026/04/29 10:49
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bearbeitet von Sandra Vogt
am 2025/12/17 14:14
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.simoneschuetze
1 +XWiki.sandravogt
Inhalt
... ... @@ -4,11 +4,12 @@
4 4  [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Term berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Team KS OG" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
7 +{{aufgabe id="Abfolge der Rechenschritte mithilfe eines Termbaums" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
8 8  Berechne {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
9 +Tipp: Ein Termbaum kann bei der richtigen Abfolge der Rechenschritte helfen.
9 9  {{/aufgabe}}
10 10  
11 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
12 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
12 12  Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
13 13  
14 14  Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
... ... @@ -18,7 +18,7 @@
18 18  ☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
19 19  {{/aufgabe}}
20 20  
21 -{{aufgabe id="Aufstellen von Termen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
22 +{{aufgabe id="Algebraische Begriffe" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
22 22  Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
23 23  Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
24 24  
... ... @@ -32,7 +32,7 @@
32 32  {{/comment}}
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 -{{aufgabe id="Mittelwert" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
36 +{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
36 36  Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet.
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
... ... @@ -43,7 +43,7 @@
43 43  {{/comment}}
44 44  {{/aufgabe}}
45 45  
46 -{{aufgabe id="Was gehört zusammen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
47 +{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
47 47  Ordne dem Sachverhalt in der linken Spalte den passenden Term aus der rechten Spalte zu.
48 48  
49 49  (%class="border%)
... ... @@ -55,8 +55,8 @@
55 55  |Johnny hat //5// Schwestern. In seiner Spardose befinden sich //60 €//.\\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm //12 €//.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
58 -{{aufgabe id="Einsetzen von Zahlen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
59 -Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;\,-0{,}1;\,0{,}1;\,10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
59 +{{aufgabe id="Einsetzen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
60 +Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;~ -0,1;~ 0,\!1;~ 10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
60 60  (%class="abc"%)
61 61  1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
62 62  1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
... ... @@ -64,7 +64,7 @@
64 64  1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
67 -{{aufgabe id="Binomische Formeln mal anders" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
68 +{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
68 68  Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
69 69  (%class="border"%)
70 70  |a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
... ... @@ -99,15 +99,15 @@
99 99  
100 100  a) Überprüfe durch Ausmultiplizieren, welche der Faktorisierungen korrekt sind.
101 101  b) Begründe, welche Faktorisierung du empfehlen würdest, um den Wert des Terms für x = 2 schnell zu berechnen.
102 -c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: //"Man kann einfach immer die größte Zahl ausklammern - das reicht."//
103 +c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: "Man kann einfach immer den größten gemeinsamen Faktor ausklammern - das reicht."
103 103  {{/aufgabe}}
104 104  
105 105  {{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}}
106 -a) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
107 -b) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: 5 nicht).
108 -c) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
109 -
110 -
107 +i) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
108 +ii) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: e) nicht).
109 +iii) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
110 +
111 +(%class=abc%)
111 111  1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
112 112  1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
113 113  1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
... ... @@ -115,18 +115,10 @@
115 115  1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
116 116  1. {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}}
117 117  
118 -
119 -1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
120 -2. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
121 -3. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
122 -4. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
123 -5. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
124 -6. {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}}
125 -
126 126  {{/aufgabe}}
127 127  
128 128  {{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
129 -Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+, -, ⋅, {{{:}}}) und Gleichheitszeichen (=), sodass korrekte Termumformungen entstehen.
122 +Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
130 130  (%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
131 131  |x| |x| |x| |x| |4x
132 132  |(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
... ... @@ -139,4 +139,5 @@
139 139  |x| |x| |x| |x| |x⁴
140 140  {{/aufgabe}}
141 141  
135 +
142 142  {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}}