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Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Sandra Vogt am 2026/04/30 14:22
Von Version 121.1
bearbeitet von Sandra Vogt
am 2026/04/30 14:02
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am 2025/12/17 14:10
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -4,20 +4,22 @@
4 4  [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Term berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Team KS OG" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
7 +{{aufgabe id="Abfolge der Rechenschritte mithilfe eines Termbaums" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
8 8  Berechne {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
9 +Tipp: Ein Termbaum kann bei der richtigen Abfolge der Rechenschritte helfen.
9 9  {{/aufgabe}}
10 10  
11 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="2" tags="mathebrücke"}}
12 -Wähle die richtige Aussage.
12 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
13 +Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
13 13  
14 14  Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
15 15  ☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
17 +☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
16 16  ☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
17 -☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60 mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
19 +☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 -{{aufgabe id="Aufstellen von Termen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
22 +{{aufgabe id="Algebraische Begriffe" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
21 21  Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
22 22  Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
23 23  
... ... @@ -31,7 +31,7 @@
31 31  {{/comment}}
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 -{{aufgabe id="Mittelwert" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
36 +{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
35 35  Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet.
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
... ... @@ -42,7 +42,7 @@
42 42  {{/comment}}
43 43  {{/aufgabe}}
44 44  
45 -{{aufgabe id="Was gehört zusammen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
47 +{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
46 46  Ordne dem Sachverhalt in der linken Spalte den passenden Term aus der rechten Spalte zu.
47 47  
48 48  (%class="border%)
... ... @@ -54,8 +54,8 @@
54 54  |Johnny hat //5// Schwestern. In seiner Spardose befinden sich //60 €//.\\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm //12 €//.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
55 55  {{/aufgabe}}
56 56  
57 -{{aufgabe id="Einsetzen von Zahlen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
58 -Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;\,-0{,}1;\,0{,}1;\,10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
59 +{{aufgabe id="Einsetzen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
60 +Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;~ -0,1;~ 0,\!1;~ 10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
59 59  (%class="abc"%)
60 60  1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
61 61  1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
... ... @@ -63,7 +63,7 @@
63 63  1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
64 64  {{/aufgabe}}
65 65  
66 -{{aufgabe id="Binomische Formeln mal anders" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
68 +{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
67 67  Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
68 68  (%class="border"%)
69 69  |a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
... ... @@ -86,7 +86,7 @@
86 86  1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
87 87  {{/aufgabe}}
88 88  
89 -{{aufgabe id="Faktorisierungen vergleichen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" Zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}}
91 +{{aufgabe id="Faktorisierungen vergleichen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" Zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}}
90 90  Gegeben ist der Term {{formula}}2x^3 - 8x^2 + 8x{{/formula}}
91 91  
92 92  Drei Schülerinnern und Schüler haben den Term unterschiedlich faktorisiert:
... ... @@ -98,15 +98,15 @@
98 98  
99 99  a) Überprüfe durch Ausmultiplizieren, welche der Faktorisierungen korrekt sind.
100 100  b) Begründe, welche Faktorisierung du empfehlen würdest, um den Wert des Terms für x = 2 schnell zu berechnen.
101 -c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: //"Man kann einfach immer die größte Zahl ausklammern - das reicht."//
103 +c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: "Man kann einfach immer den größten gemeinsamen Faktor ausklammern - das reicht."
102 102  {{/aufgabe}}
103 103  
104 104  {{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}}
105 -a) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
106 -b) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: 5 nicht).
107 -c) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
108 -
109 -
107 +i) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
108 +ii) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: e) nicht).
109 +iii) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
110 +
111 +(%class=abc%)
110 110  1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
111 111  1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
112 112  1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
... ... @@ -114,11 +114,10 @@
114 114  1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
115 115  1. {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}}
116 116  
117 -
118 118  {{/aufgabe}}
119 119  
120 120  {{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
121 -Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+, -, ⋅, {{{:}}}) und Gleichheitszeichen (=), sodass korrekte Termumformungen entstehen.
122 +Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
122 122  (%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
123 123  |x| |x| |x| |x| |4x
124 124  |(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
... ... @@ -131,4 +131,5 @@
131 131  |x| |x| |x| |x| |x⁴
132 132  {{/aufgabe}}
133 133  
135 +
134 134  {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}}