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Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/08/11 19:10
Von Version 26.1
bearbeitet von akukin
am 2025/07/10 20:01
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/08/11 19:10
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -37,7 +37,7 @@
37 37  Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
38 38  (%class="abc"%)
39 39  1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
40 -1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
40 +1. {{formula}} \frac{x^m}{x^{m-3}} {{/formula}}
41 41  {{/aufgabe}}
42 42  
43 43  == Potenzen ==
... ... @@ -170,7 +170,7 @@
170 170  
171 171  {{/aufgabe}}
172 172  
173 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern/Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
173 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
174 174  Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
175 175  (%class="border%)
176 176  |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
... ... @@ -222,14 +222,16 @@
222 222  Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
223 223  Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
224 224  Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
225 -(%class=abc%)
226 -1. Löse die Klammer auf: {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
225 +(%class=abc style="line-height: 1.8em"%)
226 +1. Löse die Klammer auf:
227 +11. {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
227 227  11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
228 228  11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
229 229  11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
230 230  11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
231 231  11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
232 -1. Vereinfache soweit wie möglich: {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
233 +1. Vereinfache soweit wie möglich:
234 +11. {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
233 233  11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
234 234  11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
235 235  11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
... ... @@ -237,4 +237,63 @@
237 237  11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}
238 238  {{/aufgabe}}
239 239  
242 +{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
243 +Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
244 +Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
245 +Hat Tim Recht?
246 +{{/aufgabe}}
247 +
248 +{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
249 +(%class=abc%)
250 +1. Fasse zusammen:
251 +11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
252 +11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
253 +11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
254 +1. Wende die Potenzgesetze an:
255 +11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
256 +11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
257 +11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
258 +11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
259 +11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
260 +11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
261 +11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
262 +11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
263 +11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
264 +11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
265 +{{/aufgabe}}
266 +
267 +{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
268 +Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
269 +1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
270 +1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
271 +
272 +2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
273 +2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
274 +
275 +Multipliziere aus und vereinfache:
276 +3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
277 +3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
278 +
279 +4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
280 +4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
281 +4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
282 +4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
283 +
284 +Klammere aus („Faktorisiere“):
285 +5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
286 +5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
287 +5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
288 +{{/aufgabe}}
289 +
290 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
291 +Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
292 +
293 +Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Was erhältst du?
294 +
295 +☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
296 +☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
297 +☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
298 +☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
299 +{{/aufgabe}}
300 +
240 240  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}