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Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/08/11 19:10
Von Version 29.2
bearbeitet von akukin
am 2025/07/11 15:11
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/08/11 19:10
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -37,7 +37,7 @@
37 37  Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
38 38  (%class="abc"%)
39 39  1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
40 -1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
40 +1. {{formula}} \frac{x^m}{x^{m-3}} {{/formula}}
41 41  {{/aufgabe}}
42 42  
43 43  == Potenzen ==
... ... @@ -170,7 +170,7 @@
170 170  
171 171  {{/aufgabe}}
172 172  
173 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern/Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
173 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
174 174  Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
175 175  (%class="border%)
176 176  |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
... ... @@ -222,14 +222,16 @@
222 222  Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
223 223  Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
224 224  Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
225 -(%class=abc%)
226 -1. Löse die Klammer auf: {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
225 +(%class=abc style="line-height: 1.8em"%)
226 +1. Löse die Klammer auf:
227 +11. {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
227 227  11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
228 228  11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
229 229  11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
230 230  11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
231 231  11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
232 -1. Vereinfache soweit wie möglich: {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
233 +1. Vereinfache soweit wie möglich:
234 +11. {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
233 233  11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
234 234  11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
235 235  11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
... ... @@ -241,53 +241,59 @@
241 241  Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
242 242  Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
243 243  Hat Tim Recht?
244 -
245 245  {{/aufgabe}}
246 246  
247 247  {{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
248 -Fasse zusammen:
249 -1.a) {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
250 -1.b) {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
251 -1.c) {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
249 +(%class=abc%)
250 +1. Fasse zusammen:
251 +11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
252 +11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
253 +11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
254 +1. Wende die Potenzgesetze an:
255 +11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
256 +11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
257 +11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
258 +11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
259 +11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
260 +11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
261 +11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
262 +11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
263 +11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
264 +11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
265 +{{/aufgabe}}
252 252  
253 -Wende die Potenzgesetze an:
254 -2.a) {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
267 +{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
268 +Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
269 +1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
270 +1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
255 255  
256 -2.b) {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
272 +2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
273 +2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
257 257  
258 -2.c) {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
275 +Multipliziere aus und vereinfache:
276 +3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
277 +3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
259 259  
260 -2.d) {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
279 +4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
280 +4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
281 +4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
282 +4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
261 261  
262 -2.e) {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
284 +Klammere aus („Faktorisiere“):
285 +5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
286 +5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
287 +5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
288 +{{/aufgabe}}
263 263  
264 -2.f) {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
290 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
291 +Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
265 265  
266 -2.g) {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
293 +Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Was erhältst du?
267 267  
268 -2.h) {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
269 -
270 -2.i) {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
271 -
272 -2.j) {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
273 -
274 -(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
275 -**Merke:**
276 -1. Bei Addition und Subtraktion:
277 -Man darf nur Potenzen zusammenfassen, die die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben. Hierbei gilt immer: __Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung!__
278 -1. Bei Multiplikation und Division:
279 - 1) {{formula}}a^n \cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}}
280 - 2) {{formula}}a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n{{/formula}}
281 - 3) {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}}
282 - 4) {{formula}}\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n{{/formula}}
283 - 5) {{formula}}(a^n)^m = a^{n \cdot m}{{/formula}}
284 -1. Beachte außerdem:
285 - 1) Bei ungerader Hochzahl und negativer Basis bleibt das Minuszeichen erhalten,
286 - Bsp. {{formula}}(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27{{/formula}}
287 - 2) Bei gerader Hochzahl und negativer Basis fällt das Minuszeichen weg,
288 - Bsp. {{formula}}(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9{{/formula}}
289 - 3) Unterscheide: {{formula}}-(-2)^2 = -(2)^2= -4{{/formula}}
290 - {{formula}}(-2)^2 = (-2)(-2) = 4{{/formula}})))
295 +☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
296 +☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
297 +☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
298 +☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
291 291  {{/aufgabe}}
292 292  
293 293  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}