Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. holgerengels1 +XWiki.akukin - Inhalt
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... ... @@ -37,7 +37,7 @@ 37 37 Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme: 38 38 (%class="abc"%) 39 39 1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}} 40 -1. {{formula}} \frac{x^m}{x^ {m-3}}{{/formula}}40 +1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}} 41 41 {{/aufgabe}} 42 42 43 43 == Potenzen == ... ... @@ -170,7 +170,7 @@ 170 170 171 171 {{/aufgabe}} 172 172 173 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern ,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}173 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern/Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 174 174 Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein. 175 175 (%class="border%) 176 176 |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld ... ... @@ -222,16 +222,14 @@ 222 222 Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben. 223 223 Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar? 224 224 Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden. 225 -(%class=abc style="line-height: 1.8em"%) 226 -1. Löse die Klammer auf: 227 -11. {{formula}}(5ab)^3{{/formula}} 225 +(%class=abc%) 226 +1. Löse die Klammer auf: {{formula}}(5ab)^3{{/formula}} 228 228 11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}} 229 229 11. {{formula}}125a^3b{{/formula}} 230 230 11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}} 231 231 11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}} 232 232 11. {{formula}}5ab^3{{/formula}} 233 -1. Vereinfache soweit wie möglich: 234 -11. {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}} 232 +1. Vereinfache soweit wie möglich: {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}} 235 235 11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}} 236 236 11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}} 237 237 11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}} ... ... @@ -243,59 +243,53 @@ 243 243 Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}. 244 244 Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}? 245 245 Hat Tim Recht? 244 + 246 246 {{/aufgabe}} 247 247 248 248 {{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 249 -(%class=abc%) 250 -1. Fasse zusammen: 251 -11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}} 252 -11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}} 253 -11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}} 254 -1. Wende die Potenzgesetze an: 255 -11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}} 256 -11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}} 257 -11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}} 258 -11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}} 259 -11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}} 260 -11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}} 261 -11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}} 262 -11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}} 263 -11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}} 264 -11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}} 265 -{{/aufgabe}} 248 +Fasse zusammen: 249 +1.a) {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}} 250 +1.b) {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}} 251 +1.c) {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}} 266 266 267 -{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 268 -Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“): 269 -1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}} 270 -1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}} 253 +Wende die Potenzgesetze an: 254 +2.a) {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}} 271 271 272 -2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}} 273 -2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}} 256 +2.b) {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}} 274 274 275 -Multipliziere aus und vereinfache: 276 -3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}} 277 -3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}} 258 +2.c) {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}} 278 278 279 -4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}} 280 -4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}} 281 -4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}} 282 -4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}} 260 +2.d) {{formula}}(\frac{x}{3})^4 \cdot 3^4{{/formula}} 283 283 284 -Klammere aus („Faktorisiere“): 285 -5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}} 286 -5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}} 287 -5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}} 288 -{{/aufgabe}} 262 +2.e) {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}} 289 289 290 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 291 -Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung. 264 +2.f) {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}} 292 292 293 - Dividiere30 durch{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}und addiere zum Ergebnis 15. Was erhältst du?266 +2.g) {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}} 294 294 295 -☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}} 296 -☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}} 297 -☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}} 298 -☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}} 268 +2.h) {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}} 269 + 270 +2.i) {{formula}}(-2y)^3{{/formula}} 271 + 272 +2.j) {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}} 273 + 274 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)((( 275 +**Merke:** 276 +1. Bei Addition und Subtraktion: 277 +Man darf nur Potenzen zusammenfassen, die die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben. Hierbei gilt immer: __Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung!__ 278 +1. Bei Multiplikation und Division: 279 + 1) {{formula}}a^n \cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}} 280 + 2) {{formula}}a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n{{/formula}} 281 + 3) {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}} 282 + 4) {{formula}}\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n{{/formula}} 283 + 5) {{formula}}(a^n)^m = a^{n \cdot m}{{/formula}} 284 +1. Beachte außerdem: 285 + 1) Bei ungerader Hochzahl und negativer Basis bleibt das Minuszeichen erhalten, 286 + Bsp. {{formula}}(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27{{/formula}} 287 + 2) Bei gerader Hochzahl und negativer Basis fällt das Minuszeichen weg, 288 + Bsp. {{formula}}(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9{{/formula}} 289 + 3) Unterscheide: {{formula}}(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4{{/formula}} 290 + {{formula}}-(2^2) = -(2 \cdot 2) = -4{{/formula}}))) 299 299 {{/aufgabe}} 300 300 301 301 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}