Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

@@ -1,1 +1,1 @@
--XWiki.martinawagner
++XWiki.akukin

Inhalt

@@ -37,7 +37,7 @@
  Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
  (%class="abc"%)
 . {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
--1. {{formula}} \frac{x^m}{x^{m-3}} {{/formula}}
++1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
  == Potenzen ==
@@ -140,8 +140,8 @@
  Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
++{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Ordne die Sachverhalte in der linken Spalte den Termen in der rechten Spalte zu:
  (%class="border%)
  |Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\ Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
@@ -154,7 +154,7 @@
  |Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60€. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12€.| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an.
  (%class=abc%)
 . {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
@@ -170,7 +170,7 @@
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
  (%class="border%)
  |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
@@ -181,7 +181,7 @@
  |5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} |
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
  (%class="border"%)
  |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
@@ -208,7 +208,7 @@
  |8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} |
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
  (%class="border"%)
  |a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
@@ -218,20 +218,18 @@
  |e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
  Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
  Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
--(%class=abc style="line-height: 1.8em"%)
--1. Löse die Klammer auf:
--11. {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
++(%class=abc%)
++1. Löse die Klammer auf:	{{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
 . {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
 . {{formula}}125a^3b{{/formula}}
 . {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
 . {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
 . {{formula}}5ab^3{{/formula}}
--1. Vereinfache soweit wie möglich:
--11. {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
++1. Vereinfache soweit wie möglich: {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
 . {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
 . {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
 . {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
@@ -242,26 +242,54 @@
  {{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie  {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
  Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
--Begründe, ob Tim Recht hat.
++Hat Tim Recht?
++
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--(%class=abc%)
--1. Fasse zusammen:
--11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
--11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
--11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
--1. Wende die Potenzgesetze an:
--11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
--11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
--11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
--11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
--11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
--11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
--11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
--11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
--11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
--11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
++{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Fasse zusammen:
++1.a) {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
++1.b) {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
++1.c) {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
++
++Wende die Potenzgesetze an:
++2.a) {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
++
++2.b) {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
++
++2.c) {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
++
++2.d) {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
++
++2.e) {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
++
++2.f) {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
++
++2.g) {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
++
++2.h) {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
++
++2.i) {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
++
++2.j) {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
++
++(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
++**Merke:**
++1. Bei Addition und Subtraktion:
++Man darf nur Potenzen zusammenfassen, die die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben. Hierbei gilt immer: __Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung!__
++1. Bei Multiplikation und Division:
++    1) {{formula}}a^n \cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}}
++    2) {{formula}}a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n{{/formula}}
++    3) {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}}
++    4) {{formula}}\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n{{/formula}}
++    5) {{formula}}(a^n)^m = a^{n \cdot m}{{/formula}}
++1. Beachte außerdem:
++    1) Bei ungerader Hochzahl und negativer Basis bleibt das Minuszeichen erhalten,
++       Bsp. {{formula}}(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27{{/formula}}
++    2) Bei gerader Hochzahl und negativer Basis fällt das Minuszeichen weg,
++       Bsp. {{formula}}(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9{{/formula}}
++    3) Unterscheide: {{formula}}-(-2)^2 = -(2)^2= -4{{/formula}}
++                                {{formula}}(-2)^2 = (-2)(-2) = 4{{/formula}})))
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
@@ -285,12 +285,32 @@
 .a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
 .b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
 .c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
++
++(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
++**Merke:**
++1) **Vorzeichenregeln**
++   Plus mal Plus ist Plus.
++   Minus mal Plus ist Minus.
++   Plus mal Minus ist Minus.
++   Minus mal Minus ist Plus.
++2) **Rechnen mit Klammern**
++Geschickt ist es, zuerst die innere Klammer und dann die äußere aufzulösen.
++3) **Multiplikation von Klammern**
++   {{formula}}(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn{{/formula}}
++4) **Binomische Formeln**
++   {{formula}}(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2{{/formula}}
++   {{formula}}(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2{{/formula}}
++   {{formula}}(a + b)(a - b) = a^2 - b^2{{/formula}}
++5) **Ausklammern**
++Klammere gemeinsame Faktoren aus und wende wenn möglich die binomischen Formeln an.
++)))
++
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
--Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Gib das richtige Ergebni an. Begründe deine Entscheidung.
++Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Was erhältst du?
  ☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
  ☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}

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