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Wiki-Quellcode von BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Version 113.1 von Holger Engels am 2026/03/13 07:22
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Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Holger Engels 2.3 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.
4 [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
Holger Engels 1.1 6
Sandra Vogt 94.1 7 {{aufgabe id="Vereinfachen von Termen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
Simone Schuetze 52.1 8 Berechne {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
Holger Engels 40.1 9 {{/aufgabe}}
10
Holger Engels 113.1 11 {{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
Sandra Vogt 85.1 12 Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
Holger Engels 47.1 13
Sandra Vogt 85.1 14 Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
15 ☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
16 ☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
17 ☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
18 ☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
Holger Engels 44.1 19 {{/aufgabe}}
20
Sandra Vogt 92.1 21 {{aufgabe id="Aufstellen von Termen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
Martina Wagner 14.1 22 Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
akukin 6.1 23 Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
24
25 (%class=abc%)
26 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}
27 1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}
28 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}
29 1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}
Holger Engels 51.8 30 {{comment}}
31 Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
32 {{/comment}}
akukin 6.1 33 {{/aufgabe}}
34
Holger Engels 113.1 35 {{aufgabe id="Mittelwert" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
Sandra Vogt 58.1 36 Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet.
Holger Engels 44.1 37 {{/aufgabe}}
38
Holger Engels 113.1 39 {{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="7" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 51.9 40 Kim, Sasha und Marvin organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
Holger Engels 51.8 41 {{comment}}
akukin 7.1 42 Mit Brüchen rechnen
Holger Engels 51.8 43 {{/comment}}
akukin 7.1 44 {{/aufgabe}}
45
Holger Engels 113.1 46 {{aufgabe id="Was gehört zusammen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
Sandra Vogt 63.1 47 Ordne dem Sachverhalt in der linken Spalte den passenden Term aus der rechten Spalte zu.
akukin 15.1 48
akukin 18.3 49 (%class="border%)
Sandra Vogt 61.1 50 |Zwei Strohhalme unterscheiden sich in der Länge um //5 cm//. Der längere hat die Länge //x//.\\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von //60 cm//.|{{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
Sandra Vogt 60.1 51 |//x// ist das Alter von Kurt. Hanne ist //5// Jahre älter. Zusammen sind sie //60// Jahre alt.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
Sandra Vogt 61.1 52 |Eine Seite eines Quadrates wird um //12 cm// verlängert, die andere um //5 cm// verkürzt.\\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt //60 cm²//.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
Sandra Vogt 60.1 53 |Auf einer //60 kg// schweren Palette stehen //5// gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt //12 kg//.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
Holger Engels 51.9 54 |Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um //5 m//\\unterscheiden, hat eine Fläche von //60 m²//.|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
55 |Johnny hat //5// Schwestern. In seiner Spardose befinden sich //60 €//.\\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm //12 €//.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
akukin 15.1 56 {{/aufgabe}}
57
Sandra Vogt 89.1 58 {{aufgabe id="Einsetzen von Zahlen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
Sandra Vogt 110.1 59 Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;\,-0{,}1;\,0{,}1;\,10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
Sandra Vogt 85.1 60 (%class="abc"%)
61 1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
62 1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
63 1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
64 1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
akukin 18.1 65 {{/aufgabe}}
66
Sandra Vogt 89.1 67 {{aufgabe id="Binomische Formeln mal anders" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
akukin 23.1 68 Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
69 (%class="border"%)
akukin 24.1 70 |a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
Holger Engels 48.1 71 |b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
72 |c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
Holger Engels 51.1 73 |d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
Holger Engels 48.1 74 |e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
akukin 23.1 75 {{/aufgabe}}
76
Holger Engels 113.1 77 {{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
Sandra Vogt 85.1 78 (%class=abc%)
79 1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
80 MINUS - KLAMMER =
81 ADDITIONS - AUFGABE =
82 KOMMUTATIV - GESETZ =
83 MATHE - BUCH =
84 TEXT - AUFGABE =
85 IST - GLEICH =
86 SCHNITT - STELLE =
87 1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
akukin 32.1 88 {{/aufgabe}}
89
Sandra Vogt 86.1 90 {{aufgabe id="Faktorisierungen vergleichen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" Zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}}
Sandra Vogt 77.1 91 Gegeben ist der Term {{formula}}2x^3 - 8x^2 + 8x{{/formula}}
Sandra Vogt 74.1 92
Sandra Vogt 72.1 93 Drei Schülerinnern und Schüler haben den Term unterschiedlich faktorisiert:
Sandra Vogt 80.1 94 Adam: {{formula}}2x(x^2 - 4x + 4){{/formula}}
Sandra Vogt 78.1 95
Sandra Vogt 80.1 96 Berta: {{formula}}x(2x^2 - 8x + 8){{/formula}}
Sandra Vogt 78.1 97
Sandra Vogt 80.1 98 Christoph: {{formula}}2x(x - 2)^2{{/formula}}
Sandra Vogt 74.1 99
100 a) Überprüfe durch Ausmultiplizieren, welche der Faktorisierungen korrekt sind.
101 b) Begründe, welche Faktorisierung du empfehlen würdest, um den Wert des Terms für x = 2 schnell zu berechnen.
Sandra Vogt 111.1 102 c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: //"Man kann einfach immer die größte Zahl ausklammern - das reicht."//
Sandra Vogt 71.1 103 {{/aufgabe}}
Holger Engels 51.13 104
Sandra Vogt 101.1 105 {{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}}
Sandra Vogt 85.1 106 i) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
107 ii) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: e) nicht).
108 iii) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
109
110 (%class=abc%)
111 1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
112 1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
113 1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
114 1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
115 1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
116 1. {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}}
Sandra Vogt 71.1 117
Sandra Vogt 85.1 118 {{/aufgabe}}
119
Holger Engels 113.1 120 {{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
Sandra Vogt 112.1 121 Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+, -, ⋅, {{{:}}}) und Gleichheitszeichen (=), sodass korrekte Termumformungen entstehen.
Sandra Vogt 85.1 122 (%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
123 |x| |x| |x| |x| |4x
124 |(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
125 |x| |x| |x| |x| |2x²
126 |(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
127 |x| |x| |x| |x| |2x
128 |2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
129 |x| |2| |x| |2| |x
130 |x| |(x+2)| |2| |2| |-1
131 |x| |x| |x| |x| |x⁴
132 {{/aufgabe}}
133
Holger Engels 51.13 134 {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}}