Wiki-Quellcode von BPE 1.1 Rechnen mit Termen
Version 127.1 von Sandra Vogt am 2026/04/30 14:17
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
 |
1.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
| 2 | |||
| |
2.3 | 3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden. |
| 4 | [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten. | ||
| 5 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen. | ||
| |
1.1 | 6 | |
 |
114.1 | 7 | {{aufgabe id="Term berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Team KS OG" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}} |
| |
52.1 | 8 | Berechne {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}} |
| |
40.1 | 9 | {{/aufgabe}} |
| 10 | |||
| |
120.1 | 11 | {{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="2" tags="mathebrücke"}} |
| |
122.1 | 12 | Kreuze die richtige Aussage an. |
| |
47.1 | 13 | |
| |
85.1 | 14 | Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. |
| 15 | ☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}} | ||
| 16 | ☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}} | ||
| |
118.1 | 17 | ☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60 mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}} |
| |
44.1 | 18 | {{/aufgabe}} |
| 19 | |||
| |
123.1 | 20 | {{aufgabe id="Aufstellen von Termen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" tags="mathebrücke"}} |
| |
124.1 | 21 | Gib an, welche der unten aufgeführten Terme zu folgender Aufgabe passt. Begründe deine Entscheidung. |
| |
6.1 | 22 | Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28. |
| 23 | |||
| 24 | (%class=abc%) | ||
| 25 | 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}} | ||
| 26 | 1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}} | ||
| 27 | 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}} | ||
| 28 | 1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}} | ||
| |
51.8 | 29 | {{comment}} |
| 30 | Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen. | ||
| 31 | {{/comment}} | ||
| |
6.1 | 32 | {{/aufgabe}} |
| 33 | |||
| |
113.1 | 34 | {{aufgabe id="Mittelwert" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}} |
| |
125.1 | 35 | Bestimme einen Term, der den Mittelwert von einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet. |
| |
44.1 | 36 | {{/aufgabe}} |
| 37 | |||
| |
113.1 | 38 | {{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="7" tags="mathebrücke"}} |
| |
126.1 | 39 | Kim, Sasha und Marvin organisieren zusammen eine große Party für ihre Freunde. Sie bestellen bei einem Pizzaservice insgesamt 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch genau halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Berechne, wie viele Pizzaschachteln jeder bekommt. |
| |
51.8 | 40 | {{comment}} |
| |
7.1 | 41 | Mit Brüchen rechnen |
| |
51.8 | 42 | {{/comment}} |
| |
7.1 | 43 | {{/aufgabe}} |
| 44 | |||
| |
113.1 | 45 | {{aufgabe id="Was gehört zusammen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}} |
| |
63.1 | 46 | Ordne dem Sachverhalt in der linken Spalte den passenden Term aus der rechten Spalte zu. |
| |
15.1 | 47 | |
| |
18.3 | 48 | (%class="border%) |
| |
61.1 | 49 | |Zwei Strohhalme unterscheiden sich in der Länge um //5 cm//. Der längere hat die Länge //x//.\\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von //60 cm//.|{{formula}}5x + 12 =60{{/formula}} |
| |
60.1 | 50 | |//x// ist das Alter von Kurt. Hanne ist //5// Jahre älter. Zusammen sind sie //60// Jahre alt.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}} |
| |
61.1 | 51 | |Eine Seite eines Quadrates wird um //12 cm// verlängert, die andere um //5 cm// verkürzt.\\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt //60 cm²//.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}} |
| |
60.1 | 52 | |Auf einer //60 kg// schweren Palette stehen //5// gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt //12 kg//.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}} |
| |
51.9 | 53 | |Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um //5 m//\\unterscheiden, hat eine Fläche von //60 m²//.|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}} |
| 54 | |Johnny hat //5// Schwestern. In seiner Spardose befinden sich //60 €//.\\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm //12 €//.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}} | ||
| |
15.1 | 55 | {{/aufgabe}} |
| 56 | |||
| |
89.1 | 57 | {{aufgabe id="Einsetzen von Zahlen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}} |
| |
110.1 | 58 | Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;\,-0{,}1;\,0{,}1;\,10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt: |
| |
85.1 | 59 | (%class="abc"%) |
| 60 | 1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}} | ||
| |
127.1 | 61 | |
| |
85.1 | 62 | 1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}} |
| |
127.1 | 63 | |
| |
85.1 | 64 | 1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}} |
| |
127.1 | 65 | |
| |
85.1 | 66 | 1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}} |
| |
18.1 | 67 | {{/aufgabe}} |
| 68 | |||
| |
89.1 | 69 | {{aufgabe id="Binomische Formeln mal anders" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}} |
| |
23.1 | 70 | Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist. |
| 71 | (%class="border"%) | ||
| |
24.1 | 72 | |a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} |
| |
48.1 | 73 | |b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} |
| 74 | |c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} | ||
| |
51.1 | 75 | |d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}} |
| |
48.1 | 76 | |e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} |
| |
23.1 | 77 | {{/aufgabe}} |
| 78 | |||
| |
113.1 | 79 | {{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}} |
| |
85.1 | 80 | (%class=abc%) |
| 81 | 1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes. | ||
| 82 | MINUS - KLAMMER = | ||
| 83 | ADDITIONS - AUFGABE = | ||
| 84 | KOMMUTATIV - GESETZ = | ||
| 85 | MATHE - BUCH = | ||
| 86 | TEXT - AUFGABE = | ||
| 87 | IST - GLEICH = | ||
| 88 | SCHNITT - STELLE = | ||
| 89 | 1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben. | ||
| |
32.1 | 90 | {{/aufgabe}} |
| 91 | |||
| |
86.1 | 92 | {{aufgabe id="Faktorisierungen vergleichen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" Zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}} |
| |
77.1 | 93 | Gegeben ist der Term {{formula}}2x^3 - 8x^2 + 8x{{/formula}} |
| |
74.1 | 94 | |
| |
72.1 | 95 | Drei Schülerinnern und Schüler haben den Term unterschiedlich faktorisiert: |
| |
80.1 | 96 | Adam: {{formula}}2x(x^2 - 4x + 4){{/formula}} |
| |
78.1 | 97 | |
| |
80.1 | 98 | Berta: {{formula}}x(2x^2 - 8x + 8){{/formula}} |
| |
78.1 | 99 | |
| |
80.1 | 100 | Christoph: {{formula}}2x(x - 2)^2{{/formula}} |
| |
74.1 | 101 | |
| 102 | a) Überprüfe durch Ausmultiplizieren, welche der Faktorisierungen korrekt sind. | ||
| 103 | b) Begründe, welche Faktorisierung du empfehlen würdest, um den Wert des Terms für x = 2 schnell zu berechnen. | ||
| |
111.1 | 104 | c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: //"Man kann einfach immer die größte Zahl ausklammern - das reicht."// |
| |
71.1 | 105 | {{/aufgabe}} |
| |
51.13 | 106 | |
| |
101.1 | 107 | {{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}} |
| |
115.1 | 108 | a) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt. |
| 109 | b) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: 5 nicht). | ||
| 110 | c) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist. | ||
| 111 | |||
| |
116.1 | 112 | |
| |
85.1 | 113 | 1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}} |
| |
116.1 | 114 | 1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}} |
| 115 | 1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}} | ||
| 116 | 1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}} | ||
| 117 | 1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}} | ||
| 118 | 1. {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}} | ||
| 119 | |||
| 120 | |||
| |
85.1 | 121 | {{/aufgabe}} |
| 122 | |||
| |
113.1 | 123 | {{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}} |
| |
112.1 | 124 | Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+, -, ⋅, {{{:}}}) und Gleichheitszeichen (=), sodass korrekte Termumformungen entstehen. |
| |
85.1 | 125 | (%class="noborder slim" style="text-align: center"%) |
| 126 | |x| |x| |x| |x| |4x | ||
| 127 | |(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4 | ||
| 128 | |x| |x| |x| |x| |2x² | ||
| 129 | |(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4 | ||
| 130 | |x| |x| |x| |x| |2x | ||
| 131 | |2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x | ||
| 132 | |x| |2| |x| |2| |x | ||
| 133 | |x| |(x+2)| |2| |2| |-1 | ||
| 134 | |x| |x| |x| |x| |x⁴ | ||
| 135 | {{/aufgabe}} | ||
| 136 | |||
| |
51.13 | 137 | {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}} |