BPE 1.1 Rechnen mit Termen

1  Typ  (k.A.) 𝕃

Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!

1. \( 2 \cdot a + 3 \)
2. \( 2 \cdot (a + 3) \)
3. \( 2 \cdot a^3 \)
4. \( 2^{a + 3} \)

2  Text  (k.A.) 𝕃

Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!

3  Vereinfachen A  (k.A.)

Berechne die einfachste Form der folgenden Terme!

1. \( 3a - 2 \cdot (a - 5b) \)
2. \( (2a - 4b):2 + 3a + b \)

4  Vereinfachung Potenz von Potenz  (k.A.)

Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
\( (2^3)^2 \)

  ☐ \( 2^5 \)
  ☐ \( 2^6 \)
  ☐ \( 2^9 \)

5  Vereinfachen Bruch  (k.A.)

Berechne und vereinfache den Term soweit wie möglich:

1. \( 6b^3 : 3b^3 \)
2. \( \frac{x^m}{x^\(m-3} \)

6  Vereinfachen Produkt  (k.A.)

Gib an, welche Vereinfachung richtig ist!
\( 2x^2 \cdot x^3 \)

  ☐ \( 2x^5 \)
  ☐ \( 2x^6 \)
  ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind

7  Negative Potenz  (k.A.)

Nenne die Potenzschreibweise von \( \frac{1}{8} \).

8  Vereinfachen B  (k.A.)

Berechne und vereinfache soweit wie möglich!

a) \( -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b \)

b) \( \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} \)

c) \( a + 2ab + b -2a - ab \)

9  Ausmultiplizieren  (k.A.)

Multipliziere aus und fasse so weit wie möglich zusammen!

a) \( (a+b)(a-b) \)

b) \( -(a + 2) (b - 2) \)

c) \( \frac{2}{3} (9a-6b) \)

10  Faktorisieren  (k.A.)

Klammere die gemeinsamen Faktoren aus!

a) \( a^2 - 5a = \)

b) \( 9a^3 - 2a = \)

c) \( -a^4 + 3a^2 = \)

d) \( \frac{1}{2}a^4 - a = \)

11  Binomische Formeln  (k.A.)

Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!

a) \( ( a+ 3 )^{2}= \)

b) \( -(a + 2) (a - 2)= \)

c) \( ( 2a- 4 )^{2}= \)

12  Algebraische Begriffe   (k.A.)

Entscheide, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender
Aufgabe gehört:
Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.

1. \(12\cdot 17-8 \cdot 50-28\)
2. \((12+17)-8\cdot 50-28\)
3. \(12\cdot 17-8 \cdot (50-28)\)
4. \((12+17)-8-(50-28)\)