Wiki-Quellcode von Lösung Faktorisierungen vergleichen
Zuletzt geändert von simoneschuetze am 2025/12/17 12:56
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
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3.1 | 1 | (%class=abc%) |
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1.1 | 2 | |
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3.1 | 3 | a) |
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5.1 | 4 | Adam: {{formula}}2x(x^2-4x+4)=2x^3-8x^2+8x{{/formula}} |
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11.1 | 5 | |
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5.1 | 6 | Berta: {{formula}}x(2x^2-8x+8)=2x^3-8x^2+8x{{/formula}} |
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3.1 | 7 | |
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10.1 | 8 | Christoph: {{formula}}2x(x-2)^2{{/formula}} |
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9.1 | 9 | Tipp: zunächst mithilfe der 2. Binomische Formel die Klammer berechnen |
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5.1 | 10 | {{formula}}(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4{{/formula}} |
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8.1 | 11 | Dann {{formula}} 2x(x^2 - 4x + 4){{/formula}}{{formula}}= 2x^3 - 8x^2 + 8x{{/formula}} |
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5.1 | 12 | |
| 13 | Ergebnis: Alle drei Faktorisierungen sind korrekt. | ||
| 14 | |||
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3.1 | 15 | b) |
| 16 | Empfohlen: {{formula}}2x(x-2)^2{{/formula}} | ||
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4.1 | 17 | Einsetzen von x = 2 |
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3.1 | 18 | {{formula}}2\cdot 2\cdot(2-2)^2=0{{/formula}} |
| 19 | Diese Form ist besonders günstig, da {{formula}}(x-2){{/formula}} bei {{formula}}x=2{{/formula}} null wird. | ||
| 20 | |||
| 21 | c) | ||
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4.1 | 22 | Das Ausklammern des größten gemeinsamen Faktors ist oft ein guter erster Schritt, aber es reicht nicht immer, wenn man den Term möglichst übersichtlich oder für bestimmte Zwecke optimal haben möchte. |
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3.1 | 23 | {{formula}}2x(x^2-4x+4){{/formula}} entsteht durch Ausklammern des größten gemeinsamen Faktors. |
| 24 | {{formula}}x^2-4x+4=(x-2)^2{{/formula}} | ||
| 25 | {{formula}}2x(x-2)^2{{/formula}} ist übersichtlicher. | ||
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5.1 | 26 |