Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.sandravogt
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -4,7 +4,7 @@
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5	5
6	6	{{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
7		-Kreuze dort an, welches korrekte Äquivalenzumformungen sind:
	7	+Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
8	8
9	9	☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten
10	10	☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten
...	...	@@ -18,39 +18,34 @@
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20	20	{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
21		-Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
	21	+Gib, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
22	22	(%class="abc"%)
23		-1. Jede Gleichung hat eine Lösung.
24		-
25		-1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen.
26		-
27		-1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung.
28		-
29		-1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}.
30		-
	23	+1. Jede Gleichung hat eine Lösung
	24	+1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
	25	+1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung
	26	+1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
31	31	{{/aufgabe}}
32	32
33	33	{{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
34		-Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist.
	30	+Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
35	35
36	36	{{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
37		-
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40	40	{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41		-Bestimme die Lösungsmenge 𝕃 der folgenden Gleichungen.
	36	+Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
42	42
43	43	(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
44		-|= Gleichung |= Lösungsmenge 𝕃
45		-| {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | 𝕃 =
46		-| {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | 𝕃 =
47		-| {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | 𝕃 =
48		-| {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | 𝕃 =
49		-| {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | 𝕃 =
50		-| {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | 𝕃 =
51		-| {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | 𝕃 =
52		-| {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | 𝕃 =
53		-| {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | 𝕃 =
	39	+|= Gleichung |= Lösungsmenge
	40	+| 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | L =
	41	+| 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | L =
	42	+| 3) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
	43	+| 4) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
	44	+| 5) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
	45	+| 6) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
	46	+| 7) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
	47	+| 8) {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | L =
	48	+| 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56	56	{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
...	...	@@ -58,21 +58,13 @@
58	58
59	59	{{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
60	60
61		-Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung für jede Zahl, die für 🖤 eingesetzt wird, lösbar ist. Untersuche die Anzahl an Lösungen.
	56	+Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
62	62	{{/aufgabe}}
63	63
64		-{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
65		-Löse die folgenden Aufgaben:
66		-(%class=abc%)
67		-1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50 € pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Schülerinnen und Schülern die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat.
68		-
69		-1. Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}. Ermittle die Lösung einmal grafisch und einmal rechnerisch.
70		-{{/aufgabe}}
71		-
72	72	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
73	73
74	74	Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
75		-{{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}.
	62	+{{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
76	76
77	77	☐ {{formula}}x{{/formula}} muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.
78	78	☐ {{formula}}y{{/formula}} ist das Vierfache von {{formula}}x{{/formula}}, weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist.
...	...	@@ -81,124 +81,101 @@
81	81	{{/aufgabe}}
82	82
83	83	{{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
84		-Gib jeweils die Defintionsmenge 𝔻 der Brüche an.
	71	+Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
85	85	(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
86	86	|= Bruch |= Definitionsmenge
87		-| {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | 𝔻 =
88		-| {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | 𝔻 =
89		-| {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | 𝔻 =
90		-| {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | 𝔻 =
91		-| {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | 𝔻 =
	74	+| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
	75	+| 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
	76	+| 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
	77	+| 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
	78	+| 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
92	92	{{/aufgabe}}
93	93
94	94	{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
95		-Bestimme jeweils den Hauptnenner der folgenden Terme:
96		-(%class="abc"%)
	82	+Finde den Hauptnenner folgender Brüche
	83	+ (%class="123"%)
	84	+
97	97	1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
98		-
99	99	1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
100		-
101	101	1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
102		-
103	103	1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
104		-
105	105	1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
106		-
107	107	{{/aufgabe}}
108	108
109	109	{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
110		-Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist.
111		-(%class="abc"%)
112		-1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
113		-
	93	+ (%class="123"%)
	94	+Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
	95	+
	96	+1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
114	114	1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
115	115	{{/aufgabe}}
116	116
117	117	{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
118		-Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe:
119		-
120		-{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
	101	+Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
121	121
122		-Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen:
	103	+Azra
	104	+{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
	105	+{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
	106	+Alex
	107	+{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
	108	+{{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}
	109	+{{/aufgabe}}
123	123
124		-{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \mathbb{R}{{/formula}}
125		-
126		-(%class="abc"%)
127		-1. Begründe, ob Alex recht hat.
128		-
129		-1. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
130		- {{/aufgabe}}
131		-
132	132	{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
133		-Gib die Definitionsmenge 𝔻 folgender Gleichungen an. Berechne anschließend die Lösungsmenge 𝕃 jeder Gleichung.
134		-(%class="abc"%)
	112	+Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
	113	+ (%class="123"%)
135	135	1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
136		-
137	137	1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
138		-
139		-1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
140		-
	116	+1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
141	141	1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
142		-
143	143	1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
144	144	{{/aufgabe}}
145	145
146	146	{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
147		-Eine unvollständige Bruchgleichung ist gegeben. Ergänze die Lücke jeweils so, dass die Bruchgleichung
	122	+Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung genau die Lösung
	123	+ ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
	124	+ ◦ keine bzw.
	125	+ ◦ unendlich viele Lösungen
	126	+ besitzt.
148	148
149		-{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
150		-
151		-(%class="abc"%)
152		-1. {{formula}} x = -0,5 {{/formula}} als einzige Lösung
153		-1. keine Lösung
154		-1. unendlich viele Lösungen
155		-besitzt.
	128	+ {{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
156	156
157	157	{{/aufgabe}}
158	158
159	159	{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
160		-Um die Jahreszinsen {{formula}}Z{{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt die folgende Formel:
161		-
162		-{{formula}}Z = \frac{K \cdot p}{ 100 }{{/formula}}
163		-
164		-//wobei
165		-,,{{formula}}K{{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
166		-{{formula}}p{{/formula}}: Zinssatz//,,
167		-
	133	+Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
	134	+{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
	135	+{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
	136	+{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
168	168	(%class="abc"%)
169		-1. Bestimme die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
170		-
171		-1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich, sondern monatlich berechnet werden.
172		-Gib hierzu eine Formel an.
	138	+1. Forme die Formel nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} um.
	139	+1. Wie müsste man die Formel abändern, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden? Gib hierzu eine Formel an.
173	173	{{/aufgabe}}
174	174
175	175	{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
176		-Die Geschwindigkeit {{formula}} v {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} v = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
177		-Bestimme jeweils die nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} umgeformte Formel.
	143	+Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
	144	+Forme die Formel nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} um.
178	178	{{/aufgabe}}
179	179
180		-{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
181		-[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]] Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}}h{{/formula}} voneinander haben. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}}a{{/formula}}, die kürzere mit {{formula}}c{{/formula}} bezeichnet werden.
182		-
183		-(%class="abc"%)
184		-1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}}a{{/formula}}, {{formula}}c{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}.
185		-
186		-1. Der Flächeninahlt {{formula}}A{{/formula}} des Trapezes kann so berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib die Formel zur Berechnung von {{formula}}A{{/formula}} an.
187		-
188		-1. Begründe, ob man die Höhe {{formula}}h{{/formula}} mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
189		-
190		-1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt A des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
	147	+{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	148	+Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
	149	+[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
	150	+ (%class="abc"%)
	151	+ 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit den Parametern {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
	152	+ 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
	153	+ 1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
	154	+ 1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
191	191	{{/aufgabe}}
192	192
193		-{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	157	+{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
194	194	Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
195		-In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
196		-In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
197		-(%class="abc"%)
	159	+In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{V}{10}\cdot \frac{V}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} V {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
	160	+In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{V^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} V {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
	161	+ (%class="abc"%)
198	198	1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
199	199	1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
200		-1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
	164	+1. Erläutere, warum sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
201	201	{{/aufgabe}}
202	202
203		-{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
	167	+{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
204	204