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Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/11/27 09:27
Von Version 12.1
bearbeitet von Martina Wagner
am 2025/09/30 14:04
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bearbeitet von Stephanie Wietzorek
am 2025/11/17 13:11
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.wies
Inhalt
... ... @@ -3,6 +3,8 @@
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5 5  
6 +== Äquivalenzumformungen ==
7 +
6 6  {{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
7 7  Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
8 8  
... ... @@ -15,7 +15,6 @@
15 15  ☐ Dividieren beider Seiten durch eine Zahl ungleich Null
16 16  ☐ Dividieren beider Seiten durch eine beliebige Zahl
17 17  ☐ Dividieren beider Seiten durch x
18 -☐ Satz vom Nullprodukt
19 19  {{/aufgabe}}
20 20  
21 21  {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -23,10 +23,12 @@
23 23  (%class="abc"%)
24 24  1. Jede Gleichung hat eine Lösung
25 25  1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
26 -1. 2=0 ist eine Gleichung
27 -1. Aus x=0 folgt L={}
27 +1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung
28 +1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
28 28  {{/aufgabe}}
29 29  
31 +== LÖsen von Gleichungen ==
32 +
30 30  {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
31 31  Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
32 32  
... ... @@ -33,11 +33,6 @@
33 33  {{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
34 34  {{/aufgabe}}
35 35  
36 -{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
37 -(%class=abc%)
38 -1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
39 -1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
40 -{{/aufgabe}}
41 41  
42 42  {{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
43 43  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
... ... @@ -46,12 +46,13 @@
46 46  |= Gleichung |= Lösungsmenge
47 47  | 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | L =
48 48  | 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | L =
49 -| 3) {{formula}}\frac{3}{x} = 9,6{{/formula}} | L =
50 -| 4) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
51 -| 5) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
52 -| 6) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
53 -| 7) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
54 -| 8) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
47 +| 3) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
48 +| 4) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
49 +| 5) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
50 +| 6) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
51 +| 7) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
52 +| 8) {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | L =
53 +| 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
55 55  {{/aufgabe}}
56 56  
57 57  {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
... ... @@ -65,5 +65,53 @@
65 65  ☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
67 +== Bruchgleichungen ==
68 +
69 +{{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
70 +Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
71 +(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
72 +|= Bruch |= Definitionsmenge
73 +| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
74 +| 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
75 +| 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
76 +| 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
77 +| 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
78 +{{/aufgabe}}
79 +
80 +{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="I, II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
81 +Finde den Hauptnenner folgender Brüche
82 + (%class="123"%)
83 +
84 + 1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
85 + 1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
86 + 1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
87 + 1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
88 + 1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
89 +{{/aufgabe}}
90 +
91 +{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
92 + (%class="123"%)
93 +Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
94 +
95 +1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
96 +1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
97 +
98 +
99 +{{/aufgabe}}
100 +
101 +{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
102 +Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
103 +Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Überprüfe Azras Rechnung:
104 +
105 +{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
106 +{{formula}}D = {\frac{3}{4}{{/formula}}
107 +{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
108 +{{formula}}12x = 10 {{/formula}}
109 +{{formula}}x = \frac{12}{10}{{/formula}}
110 +{{formula}} L = \{\frac{12}{10}\} {{/formula}}
111 +
112 +
113 +
114 +{{/aufgabe}}
68 68  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
69 69