Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -53,13 +53,21 @@
53	53
54	54	{{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
55	55
56		-Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
	56	+Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung für jede Zahl, die für 🖤 eingesetzt wird, lösbar ist. Untersuche die Anzahl an Lösungen.
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
	59	+{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	60	+(%class=abc%)
	61	+1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
	62	+1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
	63	+{{/aufgabe}}
	64	+
	65	+
	66	+
59	59	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
60	60
61	61	Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
62		-{{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
	70	+{{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}.
63	63
64	64	☐ {{formula}}x{{/formula}} muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.
65	65	☐ {{formula}}y{{/formula}} ist das Vierfache von {{formula}}x{{/formula}}, weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist.
...	...	@@ -79,7 +79,7 @@
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
81	81	{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
82		-Finde den Hauptnenner folgender Brüche
	90	+Bestimme den Hauptnenner der folgenden Terme
83	83	(%class="123"%)
84	84
85	85	1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
...	...	@@ -91,7 +91,7 @@
91	91
92	92	{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
93	93	(%class="123"%)
94		-Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
	102	+Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
95	95
96	96	1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
97	97	1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
...	...	@@ -98,7 +98,7 @@
98	98	{{/aufgabe}}
99	99
100	100	{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
101		-Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat:
	109	+Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
102	102
103	103	Azra
104	104	{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
...	...	@@ -105,11 +105,11 @@
105	105	{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
106	106	Alex
107	107	{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
108		-{{formula}} D = mathbb{R}{{/formula}}
	116	+{{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}
109	109	{{/aufgabe}}
110	110
111	111	{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
112		-Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
	120	+Gib die Definitionsmenge folgender Gleichungen an. Berechne die Lösung bder Gleichung.
113	113	(%class="123"%)
114	114	1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
115	115	1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
...	...	@@ -119,14 +119,13 @@
119	119	{{/aufgabe}}
120	120
121	121	{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
122		-Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung genau die Lösung
123		- ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
124		- ◦ keine bzw.
125		- ◦ unendlich viele Lösungen
	130	+Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung
	131	+{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}} genau die Lösung
	132	+ ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
	133	+ ◦ keine Lösung
	134	+ ◦ unendlich viele Lösungen
126	126	besitzt.
127	127
128		- {{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
129		-
130	130	{{/aufgabe}}
131	131
132	132	{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -135,34 +135,35 @@
135	135	{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
136	136	{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
137	137	(%class="abc"%)
138		-1. Forme die Formel nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} um.
139		-1. Wie müsste man die Formel abändern, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden? Gib hierzu eine Formel an.
	145	+1. Bestimme, die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
	146	+1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden?
	147	+ Gib hierzu eine Formel an.
140	140	{{/aufgabe}}
141	141
142	142	{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
143		-Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
144		-Forme die Formel nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} um.
	151	+Die Geschwindigkeit {{formula}} v {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} v = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
	152	+Bestimme jeweils die nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} umgeformte Formel.
145	145	{{/aufgabe}}
146	146
147		-{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	155	+{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
148	148	Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
149	149	[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
150	150	(%class="abc"%)
151		- 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit den Parametern {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
152		- 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
153		- 1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
154		- 1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
	159	+ 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
	160	+ 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}an.
	161	+ 1. Begründe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
	162	+ 1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
155	155	{{/aufgabe}}
156	156
157		-{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	165	+{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
158	158	Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
159		-In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{V}{10}\cdot \frac{V}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} V {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
160		-In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{V^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} V {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
	167	+In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
	168	+In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
161	161	(%class="abc"%)
162	162	1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
163	163	1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
164		-1. Erläutere, warum sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
	172	+1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
165	165	{{/aufgabe}}
166	166
167		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	175	+{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
168	168