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Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -15,15 +15,16 @@
15 15  ☐ Dividieren beider Seiten durch eine Zahl ungleich Null
16 16  ☐ Dividieren beider Seiten durch eine beliebige Zahl
17 17  ☐ Dividieren beider Seiten durch x
18 +☐ Satz vom Nullprodukt
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 20  {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
21 -Gib, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
22 +Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
22 22  (%class="abc"%)
23 23  1. Jede Gleichung hat eine Lösung
24 24  1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
25 -1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung
26 -1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
26 +1. 2=0 ist eine Gleichung
27 +1. Aus x=0 folgt L={}
27 27  {{/aufgabe}}
28 28  
29 29  {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -32,7 +32,13 @@
32 32  {{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 -{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
36 +{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
37 +(%class=abc%)
38 +1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
39 +1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
40 +{{/aufgabe}}
41 +
42 +{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
36 36  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
37 37  
38 38  (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
... ... @@ -39,27 +39,18 @@
39 39  |= Gleichung |= Lösungsmenge
40 40  | 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | L =
41 41  | 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | L =
42 -| 3) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
43 -| 4) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
44 -| 5) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
45 -| 6) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
46 -| 7) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
47 -| 8) {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | L =
48 -| 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
49 +| 3) {{formula}}\frac{3}{x} = 9,6{{/formula}} | L =
50 +| 4) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
51 +| 5) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
52 +| 6) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
53 +| 7) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
54 +| 8) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
49 49  {{/aufgabe}}
50 50  
51 -{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
52 -Es ist folgende Gleichung gegeben:
57 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
53 53  
54 -{{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
55 -
56 -Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung für jede Zahl, die für 🖤 eingesetzt wird, lösbar ist. Untersuche die Anzahl an Lösungen.
57 -{{/aufgabe}}
58 -
59 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
60 -
61 61  Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
62 -{{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}.
60 +{{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
63 63  
64 64  ☐ {{formula}}x{{/formula}} muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.
65 65  ☐ {{formula}}y{{/formula}} ist das Vierfache von {{formula}}x{{/formula}}, weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist.
... ... @@ -67,102 +67,5 @@
67 67  ☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
68 68  {{/aufgabe}}
69 69  
70 -{{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
71 -Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
72 -(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
73 -|= Bruch |= Definitionsmenge
74 -| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
75 -| 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
76 -| 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
77 -| 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
78 -| 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
79 -{{/aufgabe}}
68 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
80 80  
81 -{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
82 -Bestimme den Hauptnenner der folgenden Terme
83 - (%class="123"%)
84 -
85 -1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
86 -1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
87 -1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
88 -1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
89 -1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
90 -{{/aufgabe}}
91 -
92 -{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
93 - (%class="123"%)
94 -Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
95 -
96 -1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
97 -1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
98 -{{/aufgabe}}
99 -
100 -{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
101 -Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
102 -
103 -Azra
104 -{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
105 -{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
106 -Alex
107 -{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
108 -{{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}
109 -{{/aufgabe}}
110 -
111 -{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
112 -Gib die Definitionsmenge folgender Gleichungen an. Berechne die Lösung bder Gleichung.
113 - (%class="123"%)
114 -1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
115 -1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
116 -1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
117 -1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
118 -1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
119 -{{/aufgabe}}
120 -
121 -{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
122 -Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung
123 -{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}} genau die Lösung
124 - ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
125 - ◦ keine Lösung
126 - ◦ unendlich viele Lösungen
127 - besitzt.
128 -
129 -{{/aufgabe}}
130 -
131 -{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
132 -Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
133 -{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
134 -{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
135 -{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
136 -(%class="abc"%)
137 -1. Bestimme, die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
138 -1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden?
139 - Gib hierzu eine Formel an.
140 -{{/aufgabe}}
141 -
142 -{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
143 -Die Geschwindigkeit {{formula}} v {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} v = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
144 -Bestimme jeweils die nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} umgeformte Formel.
145 -{{/aufgabe}}
146 -
147 -{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
148 -Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
149 -[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
150 - (%class="abc"%)
151 - 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
152 - 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}an.
153 - 1. Begründe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
154 - 1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
155 -{{/aufgabe}}
156 -
157 -{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
158 -Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
159 -In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
160 -In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
161 - (%class="abc"%)
162 -1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
163 -1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
164 -1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
165 -{{/aufgabe}}
166 -
167 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
168 -
Trapez.ggb
Author
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1 -XWiki.wies
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Inhalt
Trapez.png
Author
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1 -XWiki.wies
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