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Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

Zuletzt geändert von Stephanie Wietzorek am 2026/06/02 11:40
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am 2025/11/25 14:44
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.sandravogt
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -3,8 +3,10 @@
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5 5  
6 +== Äquivalenzumformungen ==
7 +
6 6  {{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
7 -Kreuze dort an, welches korrekte Äquivalenzumformungen sind:
9 +Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
8 8  
9 9  ☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten
10 10  ☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten
... ... @@ -18,61 +18,53 @@
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 20  {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
21 -Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
23 +Gib, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
22 22  (%class="abc"%)
23 -1. Jede Gleichung hat eine Lösung.
24 -
25 -1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen.
26 -
27 -1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung.
28 -
29 -1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}.
30 -
25 +1. Jede Gleichung hat eine Lösung
26 +1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
27 +1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung
28 +1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
31 31  {{/aufgabe}}
32 32  
31 +== Lösen von Gleichungen ==
32 +
33 33  {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
34 -Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist.
34 +Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
35 35  
36 36  {{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
37 -
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
39 +
40 40  {{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41 -Bestimme die Lösungsmenge 𝕃 der folgenden Gleichungen.
41 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
42 42  
43 43  (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
44 -|= Gleichung |= Lösungsmenge 𝕃
45 -| {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | 𝕃 =
46 -| {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | 𝕃 =
47 -| {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | 𝕃 =
48 -| {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | 𝕃 =
49 -| {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | 𝕃 =
50 -| {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | 𝕃 =
51 -| {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | 𝕃 =
52 -| {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | 𝕃 =
53 -| {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | 𝕃 =
44 +|= Gleichung |= Lösungsmenge
45 +| 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | L =
46 +| 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | L =
47 +| 3) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
48 +| 4) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
49 +| 5) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
50 +| 6) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
51 +| 7) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
52 +| 8) {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | L =
53 +| 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 56  {{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
57 +
57 57  Es ist folgende Gleichung gegeben:
58 58  
59 59  {{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
60 60  
61 -Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung für jede Zahl, die für 🖤 eingesetzt wird, lösbar ist. Untersuche die Anzahl an Lösungen.
62 -{{/aufgabe}}
62 +Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
63 63  
64 -{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
65 -Löse die folgenden Aufgaben:
66 -(%class=abc%)
67 -1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50 € pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Schülerinnen und Schülern die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat.
68 -
69 -1. Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}. Ermittle die Lösung einmal grafisch und einmal rechnerisch.
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 72  {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
73 73  
74 74  Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
75 -{{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}.
69 +{{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
76 76  
77 77  ☐ {{formula}}x{{/formula}} muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.
78 78  ☐ {{formula}}y{{/formula}} ist das Vierfache von {{formula}}x{{/formula}}, weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist.
... ... @@ -80,57 +80,53 @@
80 80  ☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
81 81  {{/aufgabe}}
82 82  
77 +== Bruchgleichungen ==
78 +
83 83  {{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
84 -Gib jeweils die Defintionsmenge 𝔻 der Brüche an.
80 +Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
85 85  (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
86 86  |= Bruch |= Definitionsmenge
87 -| {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | 𝔻 =
88 -| {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | 𝔻 =
89 -| {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | 𝔻 =
90 -| {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | 𝔻 =
91 -| {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | 𝔻 =
83 +| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
84 +| 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
85 +| 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
86 +| 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
87 +| 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
92 92  {{/aufgabe}}
93 93  
94 94  {{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
95 -Bestimme jeweils den Hauptnenner der folgenden Terme:
96 -(%class="abc"%)
91 +Finde den Hauptnenner folgender Brüche
92 + (%class="123"%)
93 +
97 97  1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
98 -
99 99  1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
100 -
101 101  1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
102 -
103 103  1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
104 -
105 105  1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
106 -
107 107  {{/aufgabe}}
108 108  
109 -{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
110 -Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist.
111 -(%class="abc"%)
112 -1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
113 -
101 +{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
102 + (%class="123"%)
103 +Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
104 +
105 +1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
114 114  1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
107 +
108 +
115 115  {{/aufgabe}}
116 116  
117 -{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
118 -Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe:
111 +{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
112 +Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Nimm dazu Stellung:
119 119  
120 -{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
114 +{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
115 +{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
116 +{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
117 +{{formula}}12x = 10 {{/formula}}
118 +{{formula}}x = \frac{12}{10}{{/formula}}
119 +{{formula}} L = \{\frac{12}{10}\} {{/formula}}
120 +{{/aufgabe}}
121 121  
122 -Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen:
123 -
124 - Alex:
125 -{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \mathbb{R}{{/formula}}
126 -
127 -(%class="abc"%)
128 -1. Begründe, ob Alex recht hat.
129 -1. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
130 - {{/aufgabe}}
131 -
132 -{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
133 -Gib die Definitionsmenge folgender Gleichungen an. Berechne die Lösung bder Gleichung.
122 +{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
123 +Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
134 134   (%class="123"%)
135 135  1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
136 136  1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
... ... @@ -140,15 +140,18 @@
140 140  {{/aufgabe}}
141 141  
142 142  {{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
143 -Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung
144 -{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}} genau die Lösung
145 - ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
146 - ◦ keine Lösung
147 - ◦ unendlich viele Lösungen
133 +Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung genau die Lösung
134 + ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
135 + ◦ keine bzw.
136 + ◦ unendlich viele Lösungen
148 148   besitzt.
149 149  
139 + {{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
140 +
150 150  {{/aufgabe}}
151 151  
143 +== Formeln ==
144 +
152 152  {{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
153 153  Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
154 154  {{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
... ... @@ -155,35 +155,37 @@
155 155  {{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
156 156  {{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
157 157  (%class="abc"%)
158 -1. Bestimme, die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
159 -1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden?
160 - Gib hierzu eine Formel an.
151 +1. Forme die Formel nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} um.
152 +1. Wie müsste man die Formel abändern, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden? Gib hierzu eine Formel an.
161 161  {{/aufgabe}}
162 162  
163 163  {{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
164 -Die Geschwindigkeit {{formula}} v {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} v = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
165 -Bestimme jeweils die nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} umgeformte Formel.
156 +Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
157 +Forme die Formel nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} um.
166 166  {{/aufgabe}}
167 167  
168 -{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
160 +{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
169 169  Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
170 170  [[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
171 171   (%class="abc"%)
172 - 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
173 - 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}an.
174 - 1. Begründe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
175 - 1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
164 + 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit den Parametern {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
165 + 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
166 + 1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
167 + 1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
168 +
176 176  {{/aufgabe}}
177 177  
178 -{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
171 +{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
179 179  Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
180 -In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
181 -In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
173 +In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{V}{10}\cdot \frac{V}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} V {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
174 +In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{V^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} V {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
182 182   (%class="abc"%)
183 183  1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
184 184  1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
185 -1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
178 +1. Erläutere, warum sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
186 186  {{/aufgabe}}
187 187  
188 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
189 189  
182 +
183 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
184 +