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Version 64.1 von Martina Wagner am 2025/11/25 14:18
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Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5
Martina Wagner 4.1 6 {{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 2.1 7 Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
8
9 ☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten
10 ☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten
11 ☐ Addieren von x auf beiden Seiten
12 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer Zahl ungleich 0
13 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer beliebigen Zahl
14 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit x
15 ☐ Dividieren beider Seiten durch eine Zahl ungleich Null
16 ☐ Dividieren beider Seiten durch eine beliebige Zahl
17 ☐ Dividieren beider Seiten durch x
Holger Engels 1.1 18 {{/aufgabe}}
19
Martina Wagner 4.1 20 {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 58.1 21 Gib, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
Holger Engels 2.1 22 (%class="abc"%)
23 1. Jede Gleichung hat eine Lösung
24 1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
Ansgar Wasmer 14.1 25 1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung
Ansgar Wasmer 16.1 26 1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
Holger Engels 2.1 27 {{/aufgabe}}
28
Martina Wagner 4.1 29 {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 2.1 30 Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
31
32 {{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
33 {{/aufgabe}}
34
Martina Wagner 58.2 35 {{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 7.1 36 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
37
38 (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
Holger Engels 9.2 39 |= Gleichung |= Lösungsmenge
akukin 7.1 40 | 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | L =
41 | 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | L =
Stephanie Wietzorek 19.1 42 | 3) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
43 | 4) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
44 | 5) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
45 | 6) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
46 | 7) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
47 | 8) {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | L =
48 | 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
akukin 7.1 49 {{/aufgabe}}
50
Martina Wagner 60.1 51 {{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
Stephanie Wietzorek 41.1 52 Es ist folgende Gleichung gegeben:
53
Stephanie Wietzorek 42.1 54 {{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 41.1 55
Stephanie Wietzorek 42.1 56 Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
Stephanie Wietzorek 41.1 57 {{/aufgabe}}
58
Martina Wagner 58.2 59 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Martina Wagner 12.1 60
Martina Wagner 11.1 61 Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
akukin 9.1 62 {{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
63
64 ☐ {{formula}}x{{/formula}} muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.
Holger Engels 9.2 65 ☐ {{formula}}y{{/formula}} ist das Vierfache von {{formula}}x{{/formula}}, weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist.
akukin 9.1 66 ☐ {{formula}}x{{/formula}} ist dreimal so groß wie {{formula}}y{{/formula}}, weil 4 – 1 = 3.
Holger Engels 9.2 67 ☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
akukin 9.1 68 {{/aufgabe}}
69
Stephanie Wietzorek 21.2 70 {{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 20.1 71 Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
72 (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
73 |= Bruch |= Definitionsmenge
Stephanie Wietzorek 44.1 74 | 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
Stephanie Wietzorek 20.1 75 | 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
76 | 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
77 | 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
78 | 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
79 {{/aufgabe}}
80
Stephanie Wietzorek 28.2 81 {{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 21.2 82 Finde den Hauptnenner folgender Brüche
Stephanie Wietzorek 22.2 83 (%class="123"%)
84
Stephanie Wietzorek 43.1 85 1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
86 1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
87 1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
88 1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
89 1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 21.2 90 {{/aufgabe}}
91
Martina Wagner 62.1 92 {{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 22.2 93 (%class="123"%)
94 Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
95
96 1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 24.1 97 1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 22.2 98 {{/aufgabe}}
99
Martina Wagner 62.1 100 {{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
101 Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat:
102
103 Azra
Stephanie Wietzorek 25.2 104 {{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
Martina Wagner 62.1 105 {{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
106 Alex
107 {{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
Martina Wagner 64.1 108 {{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}
Stephanie Wietzorek 25.3 109 {{/aufgabe}}
Stephanie Wietzorek 25.2 110
Martina Wagner 62.1 111 {{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 28.1 112 Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
113 (%class="123"%)
114 1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
115 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
116 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
117 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
118 1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
119 {{/aufgabe}}
120
Stephanie Wietzorek 30.1 121 {{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 28.2 122 Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung genau die Lösung
123 ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
124 ◦ keine bzw.
125 ◦ unendlich viele Lösungen
126 besitzt.
127
Stephanie Wietzorek 30.1 128 {{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
Stephanie Wietzorek 28.2 129
130 {{/aufgabe}}
131
Stephanie Wietzorek 54.1 132 {{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 49.1 133 Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
134 {{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
135 {{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
136 {{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
137 (%class="abc"%)
Stephanie Wietzorek 51.1 138 1. Forme die Formel nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} um.
Stephanie Wietzorek 53.1 139 1. Wie müsste man die Formel abändern, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden? Gib hierzu eine Formel an.
Stephanie Wietzorek 50.1 140 {{/aufgabe}}
Stephanie Wietzorek 49.1 141
Stephanie Wietzorek 31.1 142 {{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
143 Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
144 Forme die Formel nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} um.
145 {{/aufgabe}}
146
Stephanie Wietzorek 34.1 147 {{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
148 Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
Stephanie Wietzorek 35.1 149 [[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
Stephanie Wietzorek 34.1 150 (%class="abc"%)
151 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit den Parametern {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
152 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
153 1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
154 1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
155 {{/aufgabe}}
156
Stephanie Wietzorek 56.1 157 {{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 37.1 158 Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
159 In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{V}{10}\cdot \frac{V}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} V {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
160 In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{V^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} V {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
Stephanie Wietzorek 38.1 161 (%class="abc"%)
Stephanie Wietzorek 39.1 162 1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
163 1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
164 1. Erläutere, warum sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
Stephanie Wietzorek 37.1 165 {{/aufgabe}}
166
Holger Engels 1.1 167 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
168