Lösung Lösungsvielfalt?
Version 1.1 von Stephanie Wietzorek am 2025/11/18 07:55
Es ist folgende Gleichung gegeben:
\[ x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x \]
Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
Setzt man für 🖤 eine reelle Zahl ein, so erhält man durch Ausmultiplizieren:
\( 2x^2 -🖤x = 2x^2 + 3x \)
\( -🖤x = + 3x \)
\( 0 = 3x + 🖤x \)
\( 0 = x \) für \(🖤 \neq -3 \) bzw.
\( 0 = 0 \) für \(🖤 = -3 \)
Die Gleichung hat also entweder für \(🖤 \neq -3 \) die Lösung \(x = 0 \) oder für \(🖤 = -3 \) unendlich viele Lösungen.