Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

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Seiteneigenschaften

Inhalt

@@ -5,7 +5,7 @@
  {{/lernende}}
  {{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
--Beurteile, ob folgende Zuordnungen eine lineare Funktion darstellen. Begründe deine Antwort.
++Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? Begründe deine Antwort.
  Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
  (%class=abc%)
 . (((
@@ -90,9 +90,7 @@
 . Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
 . Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100 € höher ist.
  Gib an, wieviel Prozent von den 100 € Mehreinkommen das sind.
--
--Zusatz: (Evtl. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten erforderlich)
--Begründe, warum der in b) berechnete Prozentsatz bei steigendem Einkommen größer wird.
++1. Beurteile, ob du diesen in c) berechneten „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig hältst.
  {{lehrende versteckt=1}}
  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
@@ -260,7 +260,7 @@
  {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
--Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
++Formuliere die falschen Aussagen richtig!
  [[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
  (%class="abc"%)
 . Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
@@ -317,8 +317,8 @@
  Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
  [[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
  (%class=abc%)
--1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.
--1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.
++1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
++1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
 . Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
  {{/aufgabe}}
@@ -325,9 +325,9 @@
  {{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
  (%class=abc%)
--1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
--1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
--1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
++1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
++1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
++1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
  {{lehrende versteckt=1}}
  Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
@@ -337,7 +337,7 @@
  {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
--Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
++Stelle die falschen Aussagen richtig!
  (%class="abc"%)
 . Die Funktion {{formula}}f{{/formula}}  nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
  ☐ richtig       ☐ falsch
@@ -379,8 +379,8 @@
  (%class=abc%)
 . Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist:  {{formula}}P_1(-3|2); \ \  P_2(0|0);\ \   M( ?|? ){{/formula}}
   {{formula}}[P_1(4|?); \ \  P_2(-2|5);\ \   M(?|3,5)] {{/formula}}
--1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.
--1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
++1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
++1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
  {{lehrende versteckt=1}}
  * Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
@@ -394,7 +394,7 @@
  Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
  (%class=abc%)
 . Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
--1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.
++1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
  {{lehrende versteckt=1}}
  * Nachvollziehen eines Lösungsweges
@@ -403,11 +403,10 @@
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
++Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
  (%class=abc%)
--1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.
--Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
--1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.
++1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
++1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
 . Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
  {{lehrende versteckt=1}}
@@ -419,9 +419,9 @@
  {{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
  Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
  (%class=abc%)
--1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.
--1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.
--1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.
++1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
++1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
++1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
  {{lehrende versteckt=1}}
  Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
@@ -430,10 +430,11 @@
  {{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
  [[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
--Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):
++Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
++Geraden eingezeichnet):
  (%class=abc%)
--1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.
--1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
++1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
++1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
  (% class="noborder" style="width:30%" %)
  | |Ja|Nein
@@ -452,18 +452,18 @@
  Gegeben sind die Gerade  {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
  (%class=abc%)
 . Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
--1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
++1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
  Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
--1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
++1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
 . Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
--1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.
++1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
--Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
++Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
  Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
--1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.
--1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.
++Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
++Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
  {{lehrende versteckt=1}}
  * Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
@@ -473,7 +473,7 @@
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
++Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
  (%class=abc%)
 . {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}

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