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Seiteneigenschaften

Inhalt

@@ -5,7 +5,7 @@
  {{/lernende}}
  {{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
--Beurteile, ob folgende Zuordnungen eine lineare Funktion darstellen. Begründe deine Antwort.
++Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? Begründe deine Antwort.
  Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
  (%class=abc%)
 . (((
@@ -81,7 +81,7 @@
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
--Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480 € und weniger als 277 826 €, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
++Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480 € und weniger als 27 7826 €, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
                      {{formula}} 0,42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
@@ -89,9 +89,8 @@
 . Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882 € beträgt.
 . Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
 . Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100 € höher ist.
--Gib an, wieviel Prozent von den 100 € Mehreinkommen das sind. \\
--Zusatz: (Evtl. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten erforderlich)
--Begründe, warum der in b) berechnete Prozentsatz bei steigendem Einkommen größer wird.
++Gib an, wieviel Prozent von den 100 € Mehreinkommen das sind.
++1. Beurteile, ob du diesen in c) berechneten „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig hältst.
  {{lehrende versteckt=1}}
  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
@@ -237,11 +237,11 @@
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
--Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
++Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
  (%class=abc%)
 . Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
--1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.
--1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.
++1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
++1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
  {{lehrende versteckt=1}}
  * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
@@ -250,7 +250,7 @@
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
--Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km. Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie vergleicht ihre Kosten mit den Rechnungen ihrer Eltern. Beurteile, ob sie zu Recht verärgert ist
++Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
  {{lehrende versteckt=1}}
  Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
@@ -259,7 +259,7 @@
  {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
--Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
++Stelle die falschen Aussagen richtig!
  [[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
  (%class="abc"%)
 . Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
@@ -296,8 +296,8 @@
  (%class=abc%)
 . Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
 . Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
--1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
--1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
++1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
++1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
  {{lehrende versteckt=1}}
  Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
@@ -309,7 +309,7 @@
  (%class=abc%)
 . Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
 . Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
--1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.
++1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
@@ -316,8 +316,8 @@
  Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
  [[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
  (%class=abc%)
--1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.
--1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.
++1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
++1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
 . Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
  {{/aufgabe}}
@@ -324,9 +324,9 @@
  {{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
  (%class=abc%)
--1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
--1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
--1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
++1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
++1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
++1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
  {{lehrende versteckt=1}}
  Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
@@ -336,7 +336,7 @@
  {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
--Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
++Stelle die falschen Aussagen richtig!
  (%class="abc"%)
 . Die Funktion {{formula}}f{{/formula}}  nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
  ☐ richtig       ☐ falsch
@@ -378,8 +378,8 @@
  (%class=abc%)
 . Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist:  {{formula}}P_1(-3|2); \ \  P_2(0|0);\ \   M( ?|? ){{/formula}}
   {{formula}}[P_1(4|?); \ \  P_2(-2|5);\ \   M(?|3,5)] {{/formula}}
--1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.
--1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
++1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
++1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
  {{lehrende versteckt=1}}
  * Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
@@ -393,7 +393,7 @@
  Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
  (%class=abc%)
 . Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
--1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.
++1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
  {{lehrende versteckt=1}}
  * Nachvollziehen eines Lösungsweges
@@ -402,11 +402,10 @@
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
++Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
  (%class=abc%)
--1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.
--Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
--1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.
++1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
++1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
 . Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
  {{lehrende versteckt=1}}
@@ -418,9 +418,9 @@
  {{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
  Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
  (%class=abc%)
--1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.
--1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.
--1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.
++1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
++1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
++1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
  {{lehrende versteckt=1}}
  Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
@@ -429,10 +429,11 @@
  {{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
  [[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
--Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):
++Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
++Geraden eingezeichnet):
  (%class=abc%)
--1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.
--1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
++1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
++1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
  (% class="noborder" style="width:30%" %)
  | |Ja|Nein
@@ -451,18 +451,18 @@
  Gegeben sind die Gerade  {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
  (%class=abc%)
 . Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
--1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
++1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
  Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
--1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
++1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
 . Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
--1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.
++1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
--Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
++Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
  Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
--1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.
--1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.
++Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
++Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
  {{lehrende versteckt=1}}
  * Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
@@ -472,7 +472,7 @@
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
++Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
  (%class=abc%)
 . {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}

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