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- Geradenbüschel2.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

@@ -1,1 +1,1 @@
--XWiki.akukin
++XWiki.martinrathgeb

Inhalt

@@ -4,7 +4,7 @@
  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
  {{/lernende}}
--{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="10"}}
++{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
  [[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
  (%class="abc"%)
 . Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
@@ -13,25 +13,22 @@
 . Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Marathon" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
  Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
  [[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
  (% class=abc %)
 . Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
--1. Er läuft 2,5 Stunden.
++1. Er läuft 2,5 Stunden.
 . Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
 . Er wird mit der Zeit langsamer.
 . Er legt 40 km zurück.
--{{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe:**
++{{lehrende versteckt=1}}
  Umgang mit Diagrammen üben
  {{/lehrende}}
--
  {{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
  Ordne den Schaubildern zu:
  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}}    b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}}   c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}}    d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
@@ -39,13 +39,12 @@
  |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
  |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
--{{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe**:
++{{lehrende versteckt=1}}
  Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
  {{/lehrende}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"  zeit="11"}}
  [[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
  (% class=abc %)
 . Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
@@ -52,16 +52,14 @@
 . Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
 . Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
--
--{{lehrende}}
++{{lehrende versteckt=1}}
  **Sinn dieser Aufgabe**:
  * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
  * Schnittpunkte exakt berechnen
  {{/lehrende}}
--
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010 " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
  Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€,  wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
                      {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
@@ -71,17 +71,14 @@
  Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
  Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
--{{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe:**
++{{lehrende versteckt=1}}
  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
  * keine Angst vor großen Zahlen haben
  * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
  * Meinung äußern und begründen
  {{/lehrende}}
--
  {{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  [[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
  Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
@@ -91,13 +91,12 @@
 . Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
 . Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
--{{lehrende}}
++{{lehrende versteckt=1}}
  **Sinn dieser Aufgabe:**
  * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
  * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
  * Erinnerung des Funktionsbegriffs
  {{/lehrende}}
--
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
@@ -137,15 +137,12 @@
  |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
  |{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
--{{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe:**
++{{lehrende versteckt=1}}
  * Den linearen Zusammenhang verstehen
--* Gesetzmäßigkeiten erkennen
++* Gesetzmäßigkeiten erkennen
  {{/lehrende}}
--
  {{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
  Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
@@ -179,11 +179,9 @@
  |{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
  |{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
--{{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe:**
++{{lehrende versteckt=1}}
  Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
  {{/lehrende}}
--
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
@@ -210,9 +210,6 @@
  Richtig ist Tabelle __        .
--
--
--
  Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
  |    | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
@@ -220,9 +220,7 @@
  b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
  c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
--
--{{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe:**
++{{lehrende versteckt=1}}
  Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
  {{/lehrende}}
  {{/aufgabe}}
@@ -260,8 +260,7 @@
 . Der Vater ist bereit, 25,00€ für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
 . Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
--{{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe:**
++{{lehrende versteckt=1}}
  * Analysieren von Abbildungen
  * Aufstellen von Funktionstermen
  * Treffen von begründeten Aussagen
@@ -301,15 +301,11 @@
  </div>
  {{/html}}
--
--
  [[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
--
  b)	Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
--{{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe:**
++{{lehrende versteckt=1}}
  Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
  {{/lehrende}}
  {{/aufgabe}}
@@ -321,8 +321,7 @@
 . Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
 . Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
--{{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe:**
++{{lehrende versteckt=1}}
  * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
  * Prozentrechnung wiederholen
  {{/lehrende}}
@@ -331,8 +331,7 @@
  {{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
--{{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe:**
++{{lehrende versteckt=1}}
  Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
  {{/lehrende}}
  {{/aufgabe}}
@@ -363,13 +363,12 @@
 . Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
  ☐ richtig       ☐ falsch
--{{lehrende}}
++{{lehrende versteckt=1}}
  **Sinn dieser Aufgabe**:
  * Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
  * Geradenschnittpunkte berechnen
  * Lagen von Geraden unterscheiden
  {{/lehrende}}
--
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
@@ -380,11 +380,9 @@
 . Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
 . Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
--{{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe:**
++{{lehrende versteckt=1}}
  Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
  {{/lehrende}}
--
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
@@ -393,7 +393,15 @@
 . Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
 . Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
 . Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
++{{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
++[[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
++(%class=abc%)
++1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
++1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
++1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
@@ -403,11 +403,9 @@
 . Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
 . Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
--{{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe:**
++{{lehrende versteckt=1}}
  Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
  {{/lehrende}}
--
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
@@ -430,12 +430,10 @@
 . Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
  ☐ richtig       ☐ falsch
--{{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe:**
++{{lehrende versteckt=1}}
  * Umgang mit Funktionsvorschriften
  * Bestimmen von Funktionswerten
  {{/lehrende}}
--
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
@@ -447,11 +447,10 @@
  Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
 . Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
--{{lehrende}}
++{{lehrende versteckt=1}}
  **Sinn dieser Aufgabe:**
  Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
  {{/lehrende}}
--
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
@@ -461,12 +461,10 @@
 .Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
 . Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
--{{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe:**
--* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
--* Mehrstufige Aufgabe
++{{lehrende versteckt=1}}
++* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
++* Mehrstufige Aufgabe
  {{/lehrende}}
--
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
@@ -502,12 +502,10 @@
 . Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
--{{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe:**
++{{lehrende versteckt=1}}
  * Nachvollziehen eines Lösungsweges
  * Bestimmung einer Orthogonalen
  {{/lehrende}}
--
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
@@ -515,14 +515,12 @@
  (%class=abc%)
 . Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
 . Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
--1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem  Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
++1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
--{{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe:**
++{{lehrende versteckt=1}}
  Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
  __Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
  {{/lehrende}}
--
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
@@ -532,12 +532,54 @@
 . Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
 . Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
--
--{{lehrende}}
--**Sinn dieser Aufgabe:**
++{{lehrende versteckt=1}}
  Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
  {{/lehrende}}
++{{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++[[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
++Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
++Geraden eingezeichnet):
++(%class=abc%)
++1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
++1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
++
++(% class="noborder" style="width:30%" %)
++| |Ja|Nein
++|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐
++|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐
++|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐
++|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐
++|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐
++|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐
++|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
++|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
++|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Gegeben sind die Gerade  {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}} .
++(%class=abc%)
++1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
++1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
++Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
++1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
++1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
++1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
++Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
++Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
++Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
++
++{{lehrende versteckt=1}}
++* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
++* Strategien für Formeln finden.
++* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
++{{/lehrende}}
++{{/aufgabe}}
++
  {{matrix/}}

Geradenbüschel2.PNG

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