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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/11/27 09:27
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bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/07/10 23:15
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/11/27 09:16
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -4,9 +4,54 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 +{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 +Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? Begründe deine Antwort.
9 +Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 +(%class=abc%)
11 +1. (((
12 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 +|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 +1. (((
16 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 +|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 +1. (((
20 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 +|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 +1. (((
24 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 +|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 +1. (((
28 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 +|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 +1. (((
32 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 +|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 +1. (((
36 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 +|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 +|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 +{{comment}}
40 +Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 +{{/comment}}
42 +{{/aufgabe}}
43 +
44 +{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
45 +(%class=abc%)
46 +1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
47 +1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
48 +{{/aufgabe}}
49 +
50 +
7 7  {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
8 -[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 -(%class="abc"%)
52 +[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
53 +
54 +(% class="abc" %)
10 10  1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
11 11  1. Ermittle die Geradengleichungen.
12 12  1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
... ... @@ -13,21 +13,6 @@
13 13  1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
17 -Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
18 -[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19 -(% class=abc %)
20 -1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
21 -1. Er läuft 2,5 Stunden.
22 -1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
23 -1. Er wird mit der Zeit langsamer.
24 -1. Er legt 40 km zurück.
25 -
26 -{{lehrende versteckt=1}}
27 -Umgang mit Diagrammen üben
28 -{{/lehrende}}
29 -{{/aufgabe}}
30 -
31 31  {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
32 32  Ordne den Schaubildern zu:
33 33  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
... ... @@ -41,14 +41,15 @@
41 41  {{/lehrende}}
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 -{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
45 -[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
46 -(% class=abc %)
74 +{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
75 +[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
76 +
77 +(% class="abc" %)
47 47  1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
48 48  1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
49 49  1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
50 50  
51 -{{lehrende versteckt=1}}
82 +{{lehrende versteckt="1"}}
52 52  **Sinn dieser Aufgabe**:
53 53  * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
54 54  * Schnittpunkte exakt berechnen
... ... @@ -60,10 +60,11 @@
60 60   {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
61 61  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
62 62  
63 -Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
64 -Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
65 -Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
66 -Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
94 +(%class=abc%)
95 +1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
96 +1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
97 +1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
98 +1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
67 67  
68 68  {{lehrende versteckt=1}}
69 69  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
... ... @@ -90,87 +90,6 @@
90 90  {{/lehrende}}
91 91  {{/aufgabe}}
92 92  
93 -{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
94 -Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
95 -Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
96 -(% class=abc %)
97 -1. (((
98 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
99 -|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
100 -|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
101 -)))
102 -1. (((
103 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
104 -|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
105 -|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
106 -)))
107 -1. (((
108 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
109 -|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
110 -|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
111 -)))
112 -{{/aufgabe}}
113 -
114 -{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
115 -Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
116 -(%class=abc%)
117 -1. (((
118 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
119 -|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
120 -|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
121 -1. (((
122 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
123 -|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
124 -|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
125 -1. (((
126 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
127 -|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
128 -|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
129 -
130 -{{lehrende versteckt=1}}
131 -* Den linearen Zusammenhang verstehen
132 -* Gesetzmäßigkeiten erkennen
133 -{{/lehrende}}
134 -{{/aufgabe}}
135 -
136 -{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
137 -Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
138 -Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
139 -(%class=abc%)
140 -1. (((
141 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
142 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
143 -|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
144 -1. (((
145 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
146 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
147 -|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
148 -1. (((
149 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
150 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
151 -|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
152 -1. (((
153 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
154 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
155 -|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
156 -1. (((
157 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
158 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
159 -|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
160 -1. (((
161 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
162 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
163 -|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
164 -1. (((
165 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
166 -|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
167 -|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
168 -
169 -{{lehrende versteckt=1}}
170 -Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
171 -{{/lehrende}}
172 -{{/aufgabe}}
173 -
174 174  {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
175 175  Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
176 176  
... ... @@ -441,17 +441,15 @@
441 441  {{/aufgabe}}
442 442  
443 443  {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
444 -Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
395 +[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
445 445  
446 -Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
447 -[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
448 -
397 +Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
449 449  (%class=abc%)
450 -1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
399 +1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
451 451  1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
452 452  
453 453  {{lehrende versteckt=1}}
454 -* Nachvollziehen eines Lösungsweges
403 +* Nachvollziehen eines Lösungsweges
455 455  * Bestimmung einer Orthogonalen
456 456  {{/lehrende}}
457 457  {{/aufgabe}}
... ... @@ -532,29 +532,8 @@
532 532  (%class=abc%)
533 533  1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
534 534  1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
535 -1. {{formula}}5 – 3x > 4(x – 0,5){{/formula}}
536 -1. {{formula}}6 + 3(x -1) \leq 4(x + 3(x – 1)) - 8x{{/formula}}
537 -
538 -(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
539 -(((**Merke:**
540 -
541 -**Grafisch** kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
542 -//Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
543 -Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
544 -
545 -**Rechnerisch** löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
546 -
547 -**Beachte:** Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
548 -//Bsp: //
549 -
550 -{{formula}}
551 -\begin{align}
552 --4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad | :(-4) \\
553 -\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
554 -\end{align}
555 -{{/formula}}
556 -
557 -)))
484 +1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
485 +1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
558 558  {{/aufgabe}}
559 559  
560 560  {{matrix/}}
FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.akukin
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -39.8 KB
Inhalt
Marathon.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.akukin
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -86.1 KB
Inhalt
geraden-schnittpunkt-01.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -138.7 KB
Inhalt
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Source Name
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1 +FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG
Target Location
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1 +xwiki:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome
Target Name
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Attachment.Code.RedirectClass[2]
Source Name
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +geraden-schnittpunkt-01.png
Target Location
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +xwiki:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome
Target Name
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +geraden-schnittpunkt-01.png