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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Thomas Weber am 2025/12/12 13:27
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am 2025/07/14 16:54
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.thomasdrweber
Inhalt
... ... @@ -4,9 +4,48 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 +{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 +Beurteile, ob folgende Zuordnungen eine lineare Funktion darstellen. Begründe deine Antwort.
9 +Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 +(%class=abc%)
11 +1. \ \ (((
12 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 +|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 +1. (((
16 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 +|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 +1. (((
20 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 +|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 +1. (((
24 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 +|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 +1. (((
28 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 +|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 +1. (((
32 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 +|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 +1. (((
36 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 +|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 +|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 +{{comment}}
40 +Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 +{{/comment}}
42 +{{/aufgabe}}
43 +
44 +
7 7  {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
8 -[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 -(%class="abc"%)
46 +[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
47 +
48 +(% class="abc" %)
10 10  1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
11 11  1. Ermittle die Geradengleichungen.
12 12  1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
... ... @@ -13,21 +13,6 @@
13 13  1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
17 -Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
18 -[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19 -(% class=abc %)
20 -1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
21 -1. Er läuft 2,5 Stunden.
22 -1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
23 -1. Er wird mit der Zeit langsamer.
24 -1. Er legt 40 km zurück.
25 -
26 -{{lehrende versteckt=1}}
27 -Umgang mit Diagrammen üben
28 -{{/lehrende}}
29 -{{/aufgabe}}
30 -
31 31  {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
32 32  Ordne den Schaubildern zu:
33 33  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
... ... @@ -41,14 +41,15 @@
41 41  {{/lehrende}}
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 -{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
45 -[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
46 -(% class=abc %)
68 +{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
69 +[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
70 +
71 +(% class="abc" %)
47 47  1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
48 48  1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
49 49  1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
50 50  
51 -{{lehrende versteckt=1}}
76 +{{lehrende versteckt="1"}}
52 52  **Sinn dieser Aufgabe**:
53 53  * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
54 54  * Schnittpunkte exakt berechnen
... ... @@ -55,15 +55,17 @@
55 55  {{/lehrende}}
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
58 -{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
59 -Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
60 - {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
83 +{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
84 +Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480 € und weniger als 27 7826 €, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
85 + {{formula}} 0,42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
61 61  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
62 62  
63 -Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
64 -Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
65 -Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
66 -Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
88 +(%class=abc%)
89 +1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882 € beträgt.
90 +1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
91 +1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100 € höher ist.
92 +Gib an, wieviel Prozent von den 100 € Mehreinkommen das sind.
93 +1. Beurteile, ob du diesen in c) berechneten „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig hältst.
67 67  
68 68  {{lehrende versteckt=1}}
69 69  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
... ... @@ -79,8 +79,8 @@
79 79  (%class=abc%)
80 80  1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
81 81  1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
82 -1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
83 -1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
109 +1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.
110 +1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.
84 84  
85 85  {{lehrende versteckt=1}}
86 86  **Sinn dieser Aufgabe:**
... ... @@ -90,87 +90,6 @@
90 90  {{/lehrende}}
91 91  {{/aufgabe}}
92 92  
93 -{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
94 -Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
95 -Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
96 -(% class=abc %)
97 -1. (((
98 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
99 -|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
100 -|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
101 -)))
102 -1. (((
103 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
104 -|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
105 -|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
106 -)))
107 -1. (((
108 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
109 -|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
110 -|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
111 -)))
112 -{{/aufgabe}}
113 -
114 -{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
115 -Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
116 -(%class=abc%)
117 -1. (((
118 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
119 -|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
120 -|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
121 -1. (((
122 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
123 -|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
124 -|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
125 -1. (((
126 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
127 -|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
128 -|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
129 -
130 -{{lehrende versteckt=1}}
131 -* Den linearen Zusammenhang verstehen
132 -* Gesetzmäßigkeiten erkennen
133 -{{/lehrende}}
134 -{{/aufgabe}}
135 -
136 -{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
137 -Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
138 -Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
139 -(%class=abc%)
140 -1. (((
141 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
142 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
143 -|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
144 -1. (((
145 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
146 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
147 -|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
148 -1. (((
149 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
150 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
151 -|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
152 -1. (((
153 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
154 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
155 -|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
156 -1. (((
157 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
158 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
159 -|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
160 -1. (((
161 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
162 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
163 -|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
164 -1. (((
165 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
166 -|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
167 -|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
168 -
169 -{{lehrende versteckt=1}}
170 -Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
171 -{{/lehrende}}
172 -{{/aufgabe}}
173 -
174 174  {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
175 175  Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
176 176  
... ... @@ -236,9 +236,9 @@
236 236  
237 237  (%class=abc%)
238 238  1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
239 -1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
240 -1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
241 -1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
185 +1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten.
186 +1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann. Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.
187 +1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.
242 242  
243 243  {{lehrende versteckt=1}}
244 244  * Analysieren von Abbildungen
... ... @@ -254,28 +254,28 @@
254 254  <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
255 255   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
256 256   <strong>Tarif 1</strong><br>
257 - Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
203 + Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!
258 258   </div>
259 259  
260 260   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
261 261   <strong>Tarif 2</strong><br>
262 - Superflat für 25,00€!
208 + Superflat für 25,00 €!
263 263   </div>
264 264  
265 265  
266 266   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
267 267   <strong>Tarif 3</strong><br>
268 - Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
214 + Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!
269 269   </div>
270 270  
271 271   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
272 272   <strong>Tarif 4</strong><br>
273 - Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
219 + Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!
274 274   </div>
275 275  
276 276   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
277 277   <strong>Tarif 5</strong><br>
278 - Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
224 + Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!
279 279   </div>
280 280  </div>
281 281  {{/html}}
... ... @@ -290,11 +290,11 @@
290 290  {{/aufgabe}}
291 291  
292 292  {{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
293 -Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
239 +Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
294 294  (%class=abc%)
295 295  1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
296 -1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
297 -1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
242 +1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.
243 +1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.
298 298  
299 299  {{lehrende versteckt=1}}
300 300  * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
... ... @@ -303,7 +303,7 @@
303 303  {{/aufgabe}}
304 304  
305 305  {{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
306 -Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
252 +Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km. Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie vergleicht ihre Kosten mit den Rechnungen ihrer Eltern. Beurteile, ob sie zu Recht verärgert ist
307 307  
308 308  {{lehrende versteckt=1}}
309 309  Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
... ... @@ -312,7 +312,7 @@
312 312  
313 313  {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
314 314  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
315 -Stelle die falschen Aussagen richtig!
261 +Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
316 316  [[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
317 317  (%class="abc"%)
318 318  1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
... ... @@ -349,8 +349,8 @@
349 349  (%class=abc%)
350 350  1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
351 351  1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
352 -1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
353 -1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
298 +1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
299 +1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
354 354  
355 355  {{lehrende versteckt=1}}
356 356  Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
... ... @@ -362,7 +362,7 @@
362 362  (%class=abc%)
363 363  1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
364 364  1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
365 -1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
311 +1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.
366 366  {{/aufgabe}}
367 367  
368 368  {{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
... ... @@ -369,8 +369,8 @@
369 369  Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
370 370  [[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
371 371  (%class=abc%)
372 -1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
373 -1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
318 +1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.
319 +1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.
374 374  1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
375 375  {{/aufgabe}}
376 376  
... ... @@ -377,9 +377,9 @@
377 377  {{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
378 378  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
379 379  (%class=abc%)
380 -1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
381 -1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
382 -1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
326 +1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
327 +1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
328 +1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
383 383  
384 384  {{lehrende versteckt=1}}
385 385  Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
... ... @@ -389,7 +389,7 @@
389 389  {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
390 390  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
391 391  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
392 -Stelle die falschen Aussagen richtig!
338 +Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
393 393  (%class="abc"%)
394 394  1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
395 395  ☐ richtig ☐ falsch
... ... @@ -431,8 +431,8 @@
431 431  (%class=abc%)
432 432  1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
433 433   {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
434 -1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
435 -1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
380 +1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.
381 +1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
436 436  
437 437  {{lehrende versteckt=1}}
438 438  * Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
... ... @@ -441,50 +441,25 @@
441 441  {{/aufgabe}}
442 442  
443 443  {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
444 -Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
390 +[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
445 445  
446 -Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
447 -[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
448 -
449 -
450 -
451 -
452 -
453 -
454 -
455 -
456 -
457 -
458 -
459 -
460 -
461 -
462 -
463 -
464 -
465 -
466 -
467 -
468 -
469 -
470 -
471 -
472 -
392 +Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
473 473  (%class=abc%)
474 -1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
475 -1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
394 +1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
395 +1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.
476 476  
477 477  {{lehrende versteckt=1}}
478 -* Nachvollziehen eines Lösungsweges
398 +* Nachvollziehen eines Lösungsweges
479 479  * Bestimmung einer Orthogonalen
480 480  {{/lehrende}}
481 481  {{/aufgabe}}
482 482  
483 483  {{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
484 -Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
404 +Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
485 485  (%class=abc%)
486 -1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
487 -1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
406 +1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.
407 +Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
408 +1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.
488 488  1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
489 489  
490 490  {{lehrende versteckt=1}}
... ... @@ -496,9 +496,9 @@
496 496  {{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
497 497  Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
498 498  (%class=abc%)
499 -1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
500 -1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
501 -1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
420 +1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.
421 +1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.
422 +1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.
502 502  
503 503  {{lehrende versteckt=1}}
504 504  Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
... ... @@ -507,11 +507,10 @@
507 507  
508 508  {{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
509 509  [[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
510 -Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
511 -Geraden eingezeichnet):
431 +Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):
512 512  (%class=abc%)
513 -1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
514 -1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
433 +1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.
434 +1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
515 515  
516 516  (% class="noborder" style="width:30%" %)
517 517  | |Ja|Nein
... ... @@ -530,18 +530,18 @@
530 530  Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
531 531  (%class=abc%)
532 532  1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
533 -1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
453 +1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
534 534  Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
535 -1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
455 +1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
536 536  1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
537 -1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
457 +1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.
538 538  {{/aufgabe}}
539 539  
540 540  {{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
541 -Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
461 +Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
542 542  Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
543 -Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
544 -Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
463 +1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.
464 +1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.
545 545  
546 546  {{lehrende versteckt=1}}
547 547  * Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
... ... @@ -551,7 +551,7 @@
551 551  {{/aufgabe}}
552 552  
553 553  {{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
554 -Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
474 +Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
555 555  
556 556  (%class=abc%)
557 557  1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
... ... @@ -558,27 +558,6 @@
558 558  1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
559 559  1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
560 560  1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
561 -
562 -(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
563 -(((**Merke:**
564 -
565 -**Grafisch** kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
566 -//Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
567 -Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
568 -
569 -**Rechnerisch** löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
570 -
571 -**Beachte:** Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
572 -//Bsp: //
573 -
574 -{{formula}}
575 -\begin{align}
576 --4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad | :(-4) \\
577 -\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
578 -\end{align}
579 -{{/formula}}
580 -
581 -)))
582 582  {{/aufgabe}}
583 583  
584 584  {{matrix/}}
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