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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Thomas Weber am 2025/12/12 13:27
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am 2025/07/15 10:13
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bearbeitet von Thomas Weber
am 2025/12/12 10:50
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.thomasdrweber
Inhalt
... ... @@ -4,9 +4,48 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 +{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 +Beurteile, ob folgende Zuordnungen eine lineare Funktion darstellen. Begründe deine Antwort.
9 +Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 +(%class=abc%)
11 +1. (((
12 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 +|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 +1. (((
16 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 +|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 +1. (((
20 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 +|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 +1. (((
24 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 +|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 +1. (((
28 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 +|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 +1. (((
32 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 +|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 +1. (((
36 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 +|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 +|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 +{{comment}}
40 +Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 +{{/comment}}
42 +{{/aufgabe}}
43 +
44 +
7 7  {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
8 -[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 -(%class="abc"%)
46 +[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
47 +
48 +(% class="abc" %)
10 10  1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
11 11  1. Ermittle die Geradengleichungen.
12 12  1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
... ... @@ -13,21 +13,6 @@
13 13  1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
17 -Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
18 -[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19 -(% class=abc %)
20 -1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
21 -1. Er läuft 2,5 Stunden.
22 -1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
23 -1. Er wird mit der Zeit langsamer.
24 -1. Er legt 40 km zurück.
25 -
26 -{{lehrende versteckt=1}}
27 -Umgang mit Diagrammen üben
28 -{{/lehrende}}
29 -{{/aufgabe}}
30 -
31 31  {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
32 32  Ordne den Schaubildern zu:
33 33  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
... ... @@ -56,15 +56,19 @@
56 56  {{/lehrende}}
57 57  {{/aufgabe}}
58 58  
59 -{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
60 -Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
61 - {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
83 +{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
84 +Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480 € und weniger als 277 826 €, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
85 + {{formula}} 0,42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
62 62  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
63 63  
64 -Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
65 -Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
66 -Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
67 -Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
88 +(%class=abc%)
89 +1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882 € beträgt.
90 +1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
91 +1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100 € höher ist.
92 +Gib an, wieviel Prozent von den 100 € Mehreinkommen das sind.
93 +\\
94 +Zusatz: (Evtl. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten erforderlich)
95 +Begründe, warum der in b) berechnete Prozentsatz bei steigendem Einkommen größer wird.
68 68  
69 69  {{lehrende versteckt=1}}
70 70  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
... ... @@ -80,8 +80,8 @@
80 80  (%class=abc%)
81 81  1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
82 82  1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
83 -1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
84 -1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
111 +1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.
112 +1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.
85 85  
86 86  {{lehrende versteckt=1}}
87 87  **Sinn dieser Aufgabe:**
... ... @@ -91,87 +91,6 @@
91 91  {{/lehrende}}
92 92  {{/aufgabe}}
93 93  
94 -{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
95 -Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
96 -Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
97 -(% class=abc %)
98 -1. (((
99 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
100 -|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
101 -|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
102 -)))
103 -1. (((
104 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
105 -|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
106 -|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
107 -)))
108 -1. (((
109 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
110 -|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
111 -|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
112 -)))
113 -{{/aufgabe}}
114 -
115 -{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
116 -Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
117 -(%class=abc%)
118 -1. (((
119 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
120 -|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
121 -|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
122 -1. (((
123 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
124 -|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
125 -|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
126 -1. (((
127 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
128 -|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
129 -|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
130 -
131 -{{lehrende versteckt=1}}
132 -* Den linearen Zusammenhang verstehen
133 -* Gesetzmäßigkeiten erkennen
134 -{{/lehrende}}
135 -{{/aufgabe}}
136 -
137 -{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
138 -Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
139 -Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
140 -(%class=abc%)
141 -1. (((
142 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
143 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
144 -|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
145 -1. (((
146 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
147 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
148 -|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
149 -1. (((
150 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
151 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
152 -|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
153 -1. (((
154 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
155 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
156 -|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
157 -1. (((
158 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
159 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
160 -|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
161 -1. (((
162 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
163 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
164 -|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
165 -1. (((
166 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
167 -|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
168 -|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
169 -
170 -{{lehrende versteckt=1}}
171 -Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
172 -{{/lehrende}}
173 -{{/aufgabe}}
174 -
175 175  {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
176 176  Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
177 177  
... ... @@ -237,9 +237,9 @@
237 237  
238 238  (%class=abc%)
239 239  1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
240 -1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
241 -1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
242 -1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
187 +1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten.
188 +1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann. Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.
189 +1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.
243 243  
244 244  {{lehrende versteckt=1}}
245 245  * Analysieren von Abbildungen
... ... @@ -255,28 +255,28 @@
255 255  <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
256 256   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
257 257   <strong>Tarif 1</strong><br>
258 - Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
205 + Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!
259 259   </div>
260 260  
261 261   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
262 262   <strong>Tarif 2</strong><br>
263 - Superflat für 25,00€!
210 + Superflat für 25,00 €!
264 264   </div>
265 265  
266 266  
267 267   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
268 268   <strong>Tarif 3</strong><br>
269 - Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
216 + Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!
270 270   </div>
271 271  
272 272   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
273 273   <strong>Tarif 4</strong><br>
274 - Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
221 + Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!
275 275   </div>
276 276  
277 277   <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
278 278   <strong>Tarif 5</strong><br>
279 - Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
226 + Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!
280 280   </div>
281 281  </div>
282 282  {{/html}}
... ... @@ -291,11 +291,11 @@
291 291  {{/aufgabe}}
292 292  
293 293  {{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
294 -Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
241 +Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
295 295  (%class=abc%)
296 296  1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
297 -1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
298 -1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
244 +1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.
245 +1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.
299 299  
300 300  {{lehrende versteckt=1}}
301 301  * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
... ... @@ -304,7 +304,7 @@
304 304  {{/aufgabe}}
305 305  
306 306  {{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
307 -Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
254 +Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km. Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie vergleicht ihre Kosten mit den Rechnungen ihrer Eltern. Beurteile, ob sie zu Recht verärgert ist
308 308  
309 309  {{lehrende versteckt=1}}
310 310  Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
... ... @@ -313,7 +313,7 @@
313 313  
314 314  {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
315 315  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
316 -Stelle die falschen Aussagen richtig!
263 +Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
317 317  [[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
318 318  (%class="abc"%)
319 319  1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
... ... @@ -350,8 +350,8 @@
350 350  (%class=abc%)
351 351  1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
352 352  1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
353 -1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
354 -1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
300 +1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
301 +1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
355 355  
356 356  {{lehrende versteckt=1}}
357 357  Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
... ... @@ -363,7 +363,7 @@
363 363  (%class=abc%)
364 364  1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
365 365  1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
366 -1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
313 +1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.
367 367  {{/aufgabe}}
368 368  
369 369  {{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
... ... @@ -370,8 +370,8 @@
370 370  Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
371 371  [[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
372 372  (%class=abc%)
373 -1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
374 -1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
320 +1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.
321 +1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.
375 375  1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
376 376  {{/aufgabe}}
377 377  
... ... @@ -378,9 +378,9 @@
378 378  {{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
379 379  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
380 380  (%class=abc%)
381 -1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
382 -1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
383 -1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
328 +1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
329 +1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
330 +1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
384 384  
385 385  {{lehrende versteckt=1}}
386 386  Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
... ... @@ -390,7 +390,7 @@
390 390  {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
391 391  Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
392 392  Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
393 -Stelle die falschen Aussagen richtig!
340 +Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
394 394  (%class="abc"%)
395 395  1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
396 396  ☐ richtig ☐ falsch
... ... @@ -432,8 +432,8 @@
432 432  (%class=abc%)
433 433  1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
434 434   {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
435 -1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
436 -1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
382 +1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.
383 +1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
437 437  
438 438  {{lehrende versteckt=1}}
439 439  * Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
... ... @@ -442,50 +442,25 @@
442 442  {{/aufgabe}}
443 443  
444 444  {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
445 -Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
392 +[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
446 446  
447 -Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
448 -[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
449 -
450 -
451 -
452 -
453 -
454 -
455 -
456 -
457 -
458 -
459 -
460 -
461 -
462 -
463 -
464 -
465 -
466 -
467 -
468 -
469 -
470 -
471 -
472 -
473 -
394 +Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
474 474  (%class=abc%)
475 -1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
476 -1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
396 +1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
397 +1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.
477 477  
478 478  {{lehrende versteckt=1}}
479 -* Nachvollziehen eines Lösungsweges
400 +* Nachvollziehen eines Lösungsweges
480 480  * Bestimmung einer Orthogonalen
481 481  {{/lehrende}}
482 482  {{/aufgabe}}
483 483  
484 484  {{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
485 -Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
406 +Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
486 486  (%class=abc%)
487 -1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
488 -1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
408 +1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.
409 +Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
410 +1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.
489 489  1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
490 490  
491 491  {{lehrende versteckt=1}}
... ... @@ -497,9 +497,9 @@
497 497  {{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
498 498  Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
499 499  (%class=abc%)
500 -1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
501 -1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
502 -1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
422 +1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.
423 +1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.
424 +1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.
503 503  
504 504  {{lehrende versteckt=1}}
505 505  Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
... ... @@ -508,11 +508,10 @@
508 508  
509 509  {{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
510 510  [[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
511 -Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
512 -Geraden eingezeichnet):
433 +Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):
513 513  (%class=abc%)
514 -1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
515 -1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
435 +1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.
436 +1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
516 516  
517 517  (% class="noborder" style="width:30%" %)
518 518  | |Ja|Nein
... ... @@ -531,18 +531,18 @@
531 531  Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
532 532  (%class=abc%)
533 533  1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
534 -1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
455 +1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
535 535  Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
536 -1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
457 +1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
537 537  1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
538 -1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
459 +1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.
539 539  {{/aufgabe}}
540 540  
541 541  {{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
542 -Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
463 +Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
543 543  Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
544 -Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
545 -Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
465 +1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.
466 +1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.
546 546  
547 547  {{lehrende versteckt=1}}
548 548  * Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
... ... @@ -552,7 +552,7 @@
552 552  {{/aufgabe}}
553 553  
554 554  {{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
555 -Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
476 +Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
556 556  
557 557  (%class=abc%)
558 558  1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
... ... @@ -559,27 +559,6 @@
559 559  1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
560 560  1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
561 561  1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
562 -
563 -(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
564 -(((**Merke:**
565 -
566 -**Grafisch** kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
567 -//Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
568 -Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
569 -
570 -**Rechnerisch** löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
571 -
572 -**Beachte:** Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
573 -//Bsp: //
574 -
575 -{{formula}}
576 -\begin{align}
577 --4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad | :(-4) \\
578 -\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
579 -\end{align}
580 -{{/formula}}
581 -
582 -)))
583 583  {{/aufgabe}}
584 584  
585 585  {{matrix/}}
Marathon.png
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@
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