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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/11/27 09:27
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bearbeitet von akukin
am 2025/07/15 10:14
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am 2025/11/27 09:16
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -4,9 +4,54 @@
4 4  [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 5  {{/lernende}}
6 6  
7 +{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
8 +Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar? Begründe deine Antwort.
9 +Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
10 +(%class=abc%)
11 +1. (((
12 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
13 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
14 +|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
15 +1. (((
16 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
17 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
18 +|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
19 +1. (((
20 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
21 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
22 +|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
23 +1. (((
24 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
25 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
26 +|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
27 +1. (((
28 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
29 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
30 +|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
31 +1. (((
32 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
33 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
34 +|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
35 +1. (((
36 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
37 +|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
38 +|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
39 +{{comment}}
40 +Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
41 +{{/comment}}
42 +{{/aufgabe}}
43 +
44 +{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
45 +(%class=abc%)
46 +1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
47 +1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
48 +{{/aufgabe}}
49 +
50 +
7 7  {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
8 -[[image:geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9 -(%class="abc"%)
52 +[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
53 +
54 +(% class="abc" %)
10 10  1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
11 11  1. Ermittle die Geradengleichungen.
12 12  1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
... ... @@ -13,21 +13,6 @@
13 13  1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
17 -Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
18 -[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19 -(% class=abc %)
20 -1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
21 -1. Er läuft 2,5 Stunden.
22 -1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
23 -1. Er wird mit der Zeit langsamer.
24 -1. Er legt 40 km zurück.
25 -
26 -{{lehrende versteckt=1}}
27 -Umgang mit Diagrammen üben
28 -{{/lehrende}}
29 -{{/aufgabe}}
30 -
31 31  {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
32 32  Ordne den Schaubildern zu:
33 33  a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
... ... @@ -61,10 +61,11 @@
61 61   {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
62 62  Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
63 63  
64 -Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
65 -Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
66 -Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
67 -Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
94 +(%class=abc%)
95 +1. Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
96 +1. Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
97 +1. Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
98 +1. Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
68 68  
69 69  {{lehrende versteckt=1}}
70 70  * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
... ... @@ -91,87 +91,6 @@
91 91  {{/lehrende}}
92 92  {{/aufgabe}}
93 93  
94 -{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
95 -Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
96 -Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
97 -(% class=abc %)
98 -1. (((
99 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
100 -|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
101 -|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
102 -)))
103 -1. (((
104 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
105 -|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
106 -|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
107 -)))
108 -1. (((
109 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
110 -|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
111 -|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
112 -)))
113 -{{/aufgabe}}
114 -
115 -{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
116 -Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
117 -(%class=abc%)
118 -1. (((
119 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
120 -|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
121 -|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
122 -1. (((
123 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
124 -|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
125 -|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
126 -1. (((
127 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
128 -|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
129 -|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
130 -
131 -{{lehrende versteckt=1}}
132 -* Den linearen Zusammenhang verstehen
133 -* Gesetzmäßigkeiten erkennen
134 -{{/lehrende}}
135 -{{/aufgabe}}
136 -
137 -{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
138 -Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
139 -Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
140 -(%class=abc%)
141 -1. (((
142 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
143 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
144 -|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
145 -1. (((
146 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
147 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
148 -|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
149 -1. (((
150 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
151 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
152 -|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
153 -1. (((
154 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
155 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
156 -|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
157 -1. (((
158 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
159 -|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
160 -|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
161 -1. (((
162 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
163 -|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
164 -|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
165 -1. (((
166 -(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
167 -|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
168 -|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
169 -
170 -{{lehrende versteckt=1}}
171 -Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
172 -{{/lehrende}}
173 -{{/aufgabe}}
174 -
175 175  {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
176 176  Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
177 177  
... ... @@ -442,41 +442,15 @@
442 442  {{/aufgabe}}
443 443  
444 444  {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
445 -Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
395 +[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
446 446  
447 -Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
448 -[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
449 -
450 -
451 -
452 -
453 -
454 -
455 -
456 -
457 -
458 -
459 -
460 -
461 -
462 -
463 -
464 -
465 -
466 -
467 -
468 -
469 -
470 -
471 -
472 -
473 -
397 +Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
474 474  (%class=abc%)
475 -1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
399 +1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
476 476  1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
477 477  
478 478  {{lehrende versteckt=1}}
479 -* Nachvollziehen eines Lösungsweges
403 +* Nachvollziehen eines Lösungsweges
480 480  * Bestimmung einer Orthogonalen
481 481  {{/lehrende}}
482 482  {{/aufgabe}}
... ... @@ -559,27 +559,6 @@
559 559  1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
560 560  1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
561 561  1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
562 -
563 -(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
564 -(((**Merke:**
565 -
566 -**Grafisch** kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
567 -//Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
568 -Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
569 -
570 -**Rechnerisch** löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
571 -
572 -**Beachte:** Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
573 -//Bsp: //
574 -
575 -{{formula}}
576 -\begin{align}
577 --4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad | :(-4) \\
578 -\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
579 -\end{align}
580 -{{/formula}}
581 -
582 -)))
583 583  {{/aufgabe}}
584 584  
585 585  {{matrix/}}
Marathon.png
Author
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1 -XWiki.akukin
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